成都外国语学校高2016届(高三)十月月考试题

数 学 （理科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合
，
，若
，则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2.已知复数
和复数
，则
为（ ）

A．1 B．
C．
D．

3．已知数列
成等差数列，数列
成等比数列，则
的值（ ）

A.
B. 3 C.
D. 6

4.已知焦点在
轴上的双曲线
的一个焦点
到其中一条渐近线的距离2，则
的值（ ）A.
B.
C. 4 D. 无法确定

5.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）

A.2 B.
C.
D. 3

6.已知
是两条不同直线，
是一个平面，则下列说法正确的是（ ）

A.若
．b
，则
B.若
，b
，则

C.若
，
，则
D.若
，b⊥
，则

7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

8.执行如右图所示的程序框图：如果输入
，那么输出的
的最小值为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9．若函数
，为了得到函数
的图象，则只需将
的图象( )

A．向右平移
个长度单位 B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 D.向左平移
个长度单位

10. 已知函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知直线
，若对于任意
,直线
与一定圆相切，则该定圆的面积为( )

A.
B.
C.
D.

12. 已知定义在R上的奇函数
，满足
恒成立，且
，则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________.

14.
_______.`

15.设抛物线
上有两点
，其焦点为
，满足
,则
___________.

16.数列
的通项公式为
,其前
项和为
，则
_________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分12分）

在
中，
、
、
分别为内角
所对的边，且满足:

．

(Ⅰ) 证明：
；

(Ⅱ) 如图，点
是
外一点，设

，

，当
时，求平面四边形
面积的最大值．

18. （本小题满分12分）

如图,四棱锥
中,

,
为
的中点，
,
,连接
并延长交
于
.

(Ⅰ)求证:
;

(Ⅱ)求三棱锥
的体积.

19. （本小题满分12分）

某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。为方便计算，2006年编号为1，2007年编号为2，…，2015年编号为10.数据如下：

年份（
）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



人数（
）

3

5

8

11

13

14

17

22

30

31





（Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；

（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出
关于
的回归方程
，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值。

，
.

20. （本小题满分12分）

若曲线
的离心率
且过点

，曲线
，自曲线
上一点
作
的两条切线切点分别为
．

（Ⅰ）求曲线
的方程；

（Ⅱ）求
的最大值．

21. （本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）当
时，求函数
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）设
，若函数
在定义域内存在两个零点，求实数
的取值范围。

22. （本小题满分10分）

(选修4-5:不等式选讲)

已知
，设函数

（I）若
，求不等式
的解集；

（II）若函数
的最小值为1，证明：

成都外国语学校高2016届(高三)十月月考试题

数学试题参考答案

一、选择题：1～5：BADCC 6～10:CBAAC 11～12 DD

二、填空题：13.__4___; 14.___2____; 15.__9_____; 16._____
_____.

三、解答题：

17.解：（1）证明：由已知得：

，

（2）由余弦定理得
，则
=

，当
即
时，
.

18.解：(Ⅰ)在
中，由
为
的中点，所以
,又

又因为
,所以
,从而有

所以
,故
因为
,所以

又
面
,所以
,故
.

(Ⅱ)（理科）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，

容易得到面
的法向量
，面
的法向量
,

设
与
的所成的角为
，则

所以二面角
的余弦值

文科：设
与
交于点
,因为
面
,

所以

,

(也可以用
或者用排除法：
)

19.解：（Ⅰ）（理科）设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于15人的事件为

则

（文科）要求列出所有可能的结果15种,所发生的事件有3种子结果,这里省略

设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于50人的事件为

则

（Ⅱ）由已知数据得

；

，

所以:

则2013年的估计值与实际值之间的差的绝对值为

20.解：（Ⅰ）

(Ⅱ)设
:

,
，

，代入
，得

同理
得
，

即
,所以
,
，

当
时取等号.

21.解：（Ⅰ）
的定义域为

,
,

,

所以函数
在点
处的切线方程为

（Ⅱ）
在定义域内存在两个零点，即
在
有两个零点。

令

ⅰ.当
时，

在
上单调递增

由零点存在定理，
在
至多一个零点，与题设发生矛盾。

ⅱ.当
时，
则











+

0







单调递增

极大值

单调递减



因为
，当
，
，所以要使
在
内有两个零点，则
即可，得
，又因为
，所以

综上：实数
的取值范围为
.

或者用”参变分”离也可以.

22.解：（Ⅰ）若
，不等式
，即
解集为

没有写成解集的形式扣1分

（Ⅱ）

所以

所以
.

或者:
展开用基本不等式也可以.

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