云南师大附中2016届高考适应性月考卷（一）

理科数学

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分）

1、设集合A＝{0，1，2，4}，B＝
，则
＝

A.｛1，2，3，4｝　　B. ｛2，3，4｝

C. ｛2，4｝　　　　　D. ｛
｝

2、若复数
的共轭复数是
，其中i为虚数单位，则点（a，b）为

A.（一1. 2）　　B.（－2，1)

C.（1，－2）　　D.（2，一1）

3. 已知函数
，若
＝－1，则实数a的值为

A、2　　　B、±1　　C. 1 　　　D、一1

4.“0≤m≤l”是“函数
有零点”的

A.充分不必要条件　　　B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　D.既不充分也不必要条件

5.将某正方体工件进行切削，把它加工成一个体积尽可能大的新工件，新工件的三视图如图1所示，则原工件材料的利用率为〔材料的利用率

A、

B、

C、

D、

6. 在△ABC中，
，AB =2, AC＝1，E, F为BC的三等分点，则
＝

　A、
　　　 B、
　　C、
　　　D、

7·已知
，则

　A、
　　　 B、
　　C、
　　　D、

8、设实数x,y满足
的取值范围是

　A、
　　　　B、
　　C、
　　D、

9、定义min{a，b}=
，在区域
任意取一点P(x, y)，则x,y满足min｜x+y+4，x2+x+2y｜= x2+x+2y的概率为

A、
　　　 B、
　C、
　　D、

10、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2,在鳖臑PABC中，PA ⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE 1⊥ PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是

11.设定义在（0，
）上的函数f(x), 其导数函数为
，若
恒成立，则

12.设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C：
(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是

A.（1，3) 　　B. (1,4)　　C. (2, 3) D. (2, 4)

第II卷（非选择题，共90分）

二、坟空班（本大题共4小题，每小鹿5分，共20分）

13.如图3.这是一个把k进掉数a（共有n位）化为十进制数b的程序框图，执行该

程序框图，若输人的k，a，n分别为2，110011，6，则抢出的b＝　＿．

14若函数
在
上存在单调递增区间，则a的

取值范围是

15．设椭圆E：
的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在

第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆

E的离心率是　　　　　

16.设S＝

则不大于S的最大整数［S］等于　　　　　　

三、解答．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步吸）

17.（本小题满分12分）

已知数列｛an｝的首项al＝1，
．

（I）证明：数列
是等比数列；

（II）设
，求数列
的前n项和Sn。

18.（本小题满分12分）

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为
，得到乙公司和丙公司面试的概率均为p，，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记
为该毕业生得到面试的公司个数，若P(
＝0)＝

（I）求p的值：

（II）求随机变量
的分布列及数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图4，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝
，M为AB的中点．

（I）证明：AC⊥SB;

（II）求二面角S一CM－A的余弦值

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C：
的离心率为
，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4
。

（I）求椭圆C的标准方程；

（II)过点A(1，0)的直线与椭圆C交于点M, N,设P为椭圆上一点，且
O为坐

标原点，当
时，求t的取值范围。

21、（本小题满分12分）

已知f(x)＝
，曲线
在点（1，f(1)）处的切线斜率为2.

（I）求f(x)的单调区间；

（11）若2 f(x)一（k＋1）x＋k>0（k
Z）对任意x＞1都成立，求k的最大值

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】

如图5，已知圆的两条弦AB, CD，延长AB，CD交于圆外一点E，过E作AD的平行线交CB的延长线于F，过点F作圆的切线FG，G为切点．求证：

（I）△EFC∽△BFE;

（II）FG＝FE

23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：
为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：
=6.

（I）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值；

（1(）过点M(一1，0)且与直线l平行的直线l1交C于A, B两点，求点M到A，B两点的距离之积．

24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

设f(x)＝｜x＋2｜＋｜2x－1｜－m.

（I）当m＝5时．解不等式f（x）≥0;

〔II）若f（x）≥
，对任意
恒成立，求m的取值范围．

云南师大附中2016届高考适应性月考卷（一）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

B

C

A

C

B

B

D

A

B

D

D



【解析】

1．
，故选C.

2．
，故选B.

3．
，故选C．

4．
，由
，得
，且
，所以函数
有零点．反之，函数
有零点，只需

，故选A.

5．如图1，不妨设正方体的棱长为1，则切削部分为三棱锥
，

其体积为
，又正方体的体积为1，则剩余部分（新工件）的体

积为
，故选C.

6．由
知
，以
所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则
，于是
，据此，

，故选B．

7．由
，故选B．

8．由于
表示可行域内的点
与原点
的连线的斜

率，如图2，求出可行域的顶点坐标
，

，则
，可见
，

结合双勾函数的图象，得
，故选D．

9．依题意
，点
所在区域的面积为
，x，y满足
的区域面积为
，故所求概率为
，故选A．

10．显然
，则
，又
，则
，于是
，
，结合条件
得
，所以
、
均为直角三角形，由已知得
，而
，当且仅当
时，取“=”，所以，当
时，
的面积最大，此时
，故选B.

11．因为定义域为
，
，所以
，因为

，所以
在
上单调递增，所以

，即
，故选D.

12．圆C在抛物线内部，当
轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设
，则
，由

，因为圆心
，所以
，由直线l与圆C相切，得
，又因为
，所以
，且
，又


，故
，此时，又有两条直线满足条件，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

51





2014



【解析】

13．依程序框图得
.

14．
．当
时，
的最大值为

，令
，解得
，所以a的取

值范围是
.

15．如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为

的中位线，于是

，且

，即
．

16．
，所以

，故
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：
，

，

又
，所以数列
是以
为首项，
为公比的等比数列．

…………………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
，

即
，

设
，①

则
，②

由①－②得，
，

，

又
，

∴数列
的前n项和
． ………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
． …………………………（6分）

（Ⅱ）
的取值为0，1，2，3，

；

；

；

，

的分布列为

0

1

2

3















数学期望
． …………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

方法一：几何法

（Ⅰ）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB．

因为
，
，

所以
，

所以
，又
，

所以
． ……………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：因为
，所以
.

如图4，过D作
于E，连接SE，则
，

所以
为二面角
的平面角. ……………………………………（8分）

由已知有
，又
，
，所以
，

在
中，
，

所以
． …………………………………………………（12分）

方法二：向量法

（Ⅰ）证明：如图5，取AC的中点O，连接OS，OB．

因为
，
，

所以
，且
，

又
，
，

所以
，所以
．

如图5，建立空间直角坐标系
，

则
，
，
，
，

因为
，
，

………………………………………………（3分）

所以
，

． ……………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：因为M是AB的中点，所以
，
，

，设
为平面SCM的一个法向量，

则
得
，所以
，

又
为平面ABC的一个法向量，

． ………………………………………（11分）

又二面角
的平面角为锐角，

所以二面角
的余弦值为
． ………………………………………（12