2015年8月

绵阳南山中学2015年秋季2016届零诊考试

数学试题（理科）

命题人：龙小平 审题人：王怀修

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、设集合
，
，则（ ）

A.
B．
C．
D．

2、公比为2的等比数列
的各项都是正数，且
，则
等于（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

3、甲：函数
是R上的单调递增函数；乙：
，则甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）

A.
B.

C.
D.

5、已知函数
的图像如右图所示，则
的解析式可能是（ ）

6、已知点A(1,3)、B(4，一1），则与向量
的方向相反的单位向量是（ ）

A.
. B.
C.
D.

7、若变量
满足约束条件
,
（　　）

A．
B．
C．
D．

8、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)
的部分图像如图 所示，则ω，φ的值分别是(　　)

A．2，－　　　　　　 B．2，－

C．4，－ D．4，

9、已知
是
内一点，且
，
，若
、
、
的面积分别为
、
、
，则
的最小值是（ ）

10、从边长为10 cm×16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为(　 　)

A．160 cm3 B．144cm3

C．72cm3 D．12 cm3

11、已知函数

为自然对数的底数)与
的图象上存在关于
轴对称的点，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

12、已知函数
，
，设
为实数，若存在实数m，

使
，则实数
的取值范围为（ ）

A． [﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．[﹣1，3]

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.

13、设函数
，则方程
=
的解集为　　．

14、已知cos
＝，且|φ|<，则tan φ＝　　　

15、2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式，如下图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则座位A、B的距离为 米．

16、如果
的定义域为
，对于定义域内的任意
，存在实数
使得
成立，则称此函数具有“
性质”,给出下列命题：

①函数
具有“
性质”；

②若奇函数
具有“
性质”，且
，则
；

③若不恒为零的函数
同时具有“
性质”和 “
性质”，则函数
是周期函数

④若函数
具有“
性质”，图象关于点
成中心对称，且在
上单调递减，则
在
上单调递减,在
上单调递增；

其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本题满分10分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，

命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

18、（本题满分10分）已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

19、（本题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M,m,集合A={x|f(x)=x}.

(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值.

(2)若A={1},且a≥1,记g(a)=M+m,求g(a)的最小值.

20、(本题满分12分) 已知向量a＝(sin x，－1)，b＝
，

函数f(x)＝(a＋b)·a－2.

(1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)＝1，求△ABC的面积S.

21、（本题满分12分）已知函数
，

（1）当
时，判断方程
在区间
上有无实根；

（2）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

22、（本题满分14分）已知函数

（1）当
=2时，求函数
在（1，
）处的切线方程；

（2）当
时，求函数
的单调区间；

（3）若函数
有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.

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