2016届江苏省宝应中学高三暑期自主学习效果检测

数学试题(文科)

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题（每小题5分，计70分）

1．设集合
，
，则
= ▲ ．

2、命题“
”的否定是 ▲ ．

3、设
，复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则的值为 ▲ .

4、已知角
的终边经过点
, 则
▲ ．

5、已知向量
与
的夹角是
，且满足
，
，则
＝ ▲ ．

6、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若
，

则
▲ .

7、直线
与
平行但不重合，则
＝ ▲ ．

8、如果函数
的图象关于点
中心对称，则
＝ ▲ ．

9、△
中，角
所对的边分别为
，
，则
▲ ．

10、设函数
则不等式
的解集是 ▲ ．

11、已知函数
，则满足
的
的取值范围是 ▲ ．

12、已知菱形ABCD中，对角线AC=
，BD=1，P是AD边上的动点，则
的最小值

为 ▲ .

13、直线
与圆
相交于M，N两点，若
，则实数
的取值范围是 ▲ ．

14．已知圆
与
轴的两个交点分别为
（由左到右），
为
上的动点，
过点
且与
相切，过点
作
的垂线且与直线
交于点
，则点
到直线
的距离的最大值是

▲ .

二、解答题（共6道题，计90分）

15、（本题满分14分）

已知向量
，

（1）求
；

（2）求
的值.

16. （本题满分14分）

中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，面积为S．

（1）若
，求A的值；

（2）若
∶
∶
＝1∶2∶3，且
，求b．

17、（本题满分15分）

在
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，
且

求：（1）角C的大小； （2）
的取值范围.

18、（本题满分15分）

过点
作圆C：
的两条切线，切点分别为A , B,

求直线AB的方程；

求在经过点A，B的所有圆中，面积最小的圆的方程.

（如解题需要，可在答题卡上自行作图）

19、（本题满分16分）

如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设
．

（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长l最长，并求l的最大值．

（2）若要在景区内种植鲜花，其中在
和
内种满鲜花，在扇形
内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

20．（本题满分16分）

已知函数，
，
，（其中
）

（1）求
的单调区间；

（2）若存在
，使得
成立，求
的取值范围.

20150828高三数学参考答案(文科/理科)

一、填空题（每小题5分，计70分）

1、
2、
3、-6 4、
5、

6、
7、（文科）－1 ，（理科）
　　 8、
　　 9、8

10、
　　　　　11、
　　　　 12、

13、 （文科）
， （理科）

14、（文科）
　，（理科）

二、解答题（共6道题，计90分）

15、（本题满分14分）

解：⑴因为
，所以
，………………………2分

解得
，又因为
………………………3分

∴
，而

∴
………………………5分 （注：不交待些范围的，要扣2分）

∴
， ………………………6分

所以
，因此
． ………………………8分

（2）由（1）知，∴
。

∴
。 ………………………11分

∴

………………………14分

16．（本题满分14分）

解：（1）由题意知，
,
,

所以
，即
，
，……………………4分

因为
为三角形内角，所以
；……………………3分 （不交待角的范围扣1分）

（2）设
，
，
，由题意知，
．

因为
，则
，……………………10分

解得
，则
，
，从而
，
，…………………12分

所以
，则
．……………………14分

17、（本题满分15分）

解：(1) 因为，
，由余弦定理

所以，C为钝角. …………………2分

∵
又

∴
， ∴
…………………6分

（2）由（1）得，B=
，
. …………………8分

根据正弦定理，
=
……………12分

又，
，∴

从而
的取值范围是
……………15分

18、（本题满分15分， 文科题）

解：（1）如图，连结AC，BC，PC，记PC交AB于D，

因为，PA，PB是圆C的切线，

所以CA⊥PA，CB⊥PB，PC⊥AB ……………2分

在Rt△PAC中，PC=
, AC=3, ∴PA=6

由Rt△PAC∽ Rt△ADC得，
……………4分

由条件知，圆心C
，∴
，

可设直线AB的方程为
，即
，

∴
，∴
或
（舍去）

所以，直线AB的方程为
……………7分

（2）在经过点A，B的所有圆中，以AB为直径的圆，其面积最小. ……………9分

直线PC的方程为
，与
联立，

解得点D的坐标为
……………11分

由（1）知，
……………13分

∴所求圆的方程为：
……………15分

18、（本题满分15分， 理科题）

解：（1）
，因为
，

二次函数
图像开口向上，且
恒成立，

故图像始终与
轴有两个交点，……………3分

由题意，要使这两个交点横坐标
，当且仅当：

，解得：
……………7分

（2）
，则

（i）当
时，
，

当
，则函数
在
上单调递减，

从而函数
在
上的最小值为
．

若
，则函数
在
上的最小值为
，且
．……………9分

（ii）当
时，函数

若
，则函数
在
上的最小值为
，且

若
，则函数
在
上单调递增，

从而函数