正曦中学2016届高三入学考试

数学（理科）试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设f(n)=
N),则集合{x|x=f(n)}中元素的个数是???（??）

A.1???????????????B.2????????????????C.3???????????????D.无穷多个

2.不等式组
表示的平面区域的面积为（　 ）

?

A．
? ?????????????B．
??????????????? C．
?? ???????????D．无穷大

3.设曲线
在点(0，0)处的切线方程为
，则
的值为

A.0 B.1 C.2 D.3

4.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A，B)::
，A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中最小的元素不小于A中最大的元素.记满足
的集合对(A，B)的总个数为m，满足
的集合对(A，B)的总个数为n，则
的值为

(A)
????(B)
????(C)
??? (D)

5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程
，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为

零件个数x（个）

10

20

30

40

50



加工时间y（min）

62

●

75

81

89



A.68 B.68.2 C.70 D.75

6.从l，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”则P(B/A)等于

7.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB上AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD·BC。拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是4在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是

A. S△ABC2=S△BOC·S△BDC B. S△ABD2=S△BOD·S△BDC

C. S△ADC2=S△DOC·S△BDC D. S△DBC2=S△ABD·S△ABC

8.若函数f(x)在定义域R内可导，

，则
的大小关系是

9.某班组织文艺晚会，准备从4，B等6个节目中选出3个节目演出，要求：4，曰两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为

A.84 B.80 C.76 D.72

10.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图像可能是

二、填空题：本大题共5小趣，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.

11.若复数z=l+i（i为虚数单位），
是
的共轭复数，则
的虚部为 ▲ .

12.抛掷一枚均匀硬币n(3≤n≤8)次，正面向上的次数
服从二项分布
，若

则亭的方差D（
）= ▲ .

13.曲线y=x2-2x与直线x=-1，x=l以及z轴所围图形的面积为 ▲ ..

14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放人3个不同的信封中。若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 ▲ .种（用数字作答）.

15.观察下列等式：

(1+1)=2xl

(2+1)(2+2)=22×l×3

(3+1)(3+2)(3+3)=23×l×3×5

照此规律，第n个等式可为 ▲ .

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.

16.（本小题满分12分）

已知复数z=3+bi，（b为正实数），且（z-2）2为纯虚数

(I)求复数z；

(Ⅱ)若
，求复数
的模|
|.

17.（本小题满分12分）

在二项式
的展开式中，前三项系数成等差数列.

(I)求展开式中的常数项；

(Ⅱ)求展开式中系数最大的项.

18.（本小题满分12分）

某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

60分以下

61-70分

71-80分

81-90分

91-100分



甲班（人数）

3



6

11

18



12乙班（人数）

7

13

10

10

10



现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.

(I)试分析估计两个班级的优秀率；

(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？

优秀人数

非优秀人数

合计



甲班









乙班









合计









参考公式及数据：

P（x2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.028

0.010

0.005

0.001



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



19.（本小题满分12分）

已知函数
数列
满足
.

(I)求

(Ⅱ)猜想数列
通项，并用数学归纳法予以证明.

20.（本小题满分13分）

一个盒子中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.

(I)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

(Ⅱ)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的分布列和数学期望E（X）.

21.（本小题满分14分）

已知函数f(x)=x2+x-ln（1+x）

(I)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若关于x的方程
八戈）=丢肖一6在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；

(Ⅲ)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立.

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