正曦中学2016届高三入学考试

数学（文）试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设函数y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x－2)＝－f(x)对一切x∈R恒成立，又知当－1≤x≤1时，f(x)＝x3.则下列四个命题：

①f(x)是以4为周期的周期函数；②f(x)在x∈[1,3]上的解析式为f(x)＝(2－x)3；

③f(x)在点
处的切线的方程为3x＋4y－5＝0；

④在f(x)的图象的对称轴中，有直线x＝±1.其中正确的命题是??????????? (　　)

A．①②③??B．②③④??C．①③④??D．①②③④

2.定义在R上的函数
，对任意不等的实数
都有
成立，又函数
的图象关于点（1，0）对称，若不等式
成立，则当
时，
的取值范围是

A．
????B．
?????C．
?? ?D．

3.设
是定义在
上的恒不为零的函数，对任意实数
，都有
，若
，则数列
的前
项和
的取值范围是（???? ）

A.?
??? B.?
?????? C.?
?????? D.?

4.定义域是一切实数的函数
，其图象是连续不断的,且存在常数
使得
对任意实数
都成立,则称
是一个“
的相关函数”.有下列关于“
的相关函数”的结论:①
是常数函数中唯一一个“
的相关函数”；②?
是一个“
的相关函数”；③ “
的相关函数”至少有一个零点.

其中正确结论的个数是（　　）

A．4?????????B．3????????? C．2??????????? D．1

5.函数f(x)在x=x0处导数存在，若
是f(x)的极值点，则

A.p是q的充分必要条件

B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

6.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程
表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为

零件个数x（个）

10

20

30

40

50



加工时间y（min）

62

●

75

81

89



A.68 B.68.2 C.70 D.75

7.若函数
上是奇函数，则函数
的图象是

[:]

8.下列四个结论：

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB上AC，D是A点在BC上的射影，则AB2=BD·BC。拓展到空间，在四面体A-BCD中，CA⊥面ABD，点O是4在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是

A. S△ABC2=S△BOC·S△BDC B. S△ABD2=S△BOD·S△BDC

C. S△ADC2=S△DOC·S△BDC D. S△DBC2=S△ABD·S△ABC

10. 函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’(x)的图像可能是

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应的位置.

11.

12.将演绎推理“函数y=2x+1的图像是一条直线，”恢复成完全的三段论形式，其中大前提是▲____.

13.已知幂函数y=f（x）的图像过点
，则log4f（2）= ▲ .

14.函数f(x)=（x-3）ex的单调递增区间是 ▲ .

15.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是6元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

销售单价/元

7

8

9

10

11

12

13



日均销售量/桶

440

400

360

320

280

240

200



请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润应定价为 ▲ 元.

三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题纸的相应位置.

16.（本小题满分12分）

已知复数z=3+bi，（b为正实数），且（z-2）2为纯虚数

(I)求复数z；

(Ⅱ)若
，求复数
的模|
|.

17.（本小题满分12分）

已知函数
是定义在（-1,l）上的奇函数，且
.

(I)确定函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x∈（-l，1）时，判断函数f(x)的单调性，并证明.

18.（本小题满分12分）

某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强‘语文阅读理解’训练，对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：

60分以下

61-70分

71-80分

81-90分

91-100分



甲班（人数）

3



6

11

18



12乙班（人数）

7

13

10

10

10



现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.

(I)试分析估计两个班级的优秀率；

(Ⅱ)由以上统计数据填写下面2x2列联表，根据以上数据，能杏有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助？

优秀人数

非优秀人数

合计



甲班









乙班









合计









参考公式及数据：

P（x2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.028

0.010

0.005

0.001



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





19.（本小题满分12分）

已知正数
满足

20.（本小题满分13分）

甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有杈向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系
若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）.

(I)将乙方的年利润伽（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

(Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额）y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？

21.（本小题满分14分）

(I)若曲线y=f(x)在点（1以1））处的切线平行于戈轴，求口的值；

(Ⅱ)求函数以戈）的极值；

(Ⅲ)当
的值时，若直线
与曲线
没有公共点，求实数后的取值范围.

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