第二次月考数学文试题【新课标Ⅰ版】

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合
，
，若
，则
（ ）

A.
B.
C.
或
D.
或

2.设函数
的定义域为
不等式
的解集为
，则
是
的（ ）条件

A．充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

3.下列命题中，正确的是（ ）

A． 若
，则
B. 若
，则

C.若
，则
D. 若
，则

4.等差数列
中，
，则
的值为（ ）

A．14 B. 18 C. 21 D. 27

5.函数
的部分图像可能是（ ）

A B C D

6．设变量
满足约束条件
,则目标函数
的最小值为（ ）

A.9 B.4 C.3 D.2

7. 若
且
，那么
的最小值为（ ）

A. 2 B.
C.
D.

8.已知数列
的前
项和
，在正项等比数列
中，
，

），则
（ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知
是定义在
上的偶函数，且在区间
上是增函数，设

,则
的大小关系是 ( )

A．
B.
C.
D.

10．定义在
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立，则 （ ）

A．
B.

C.
D.

11.已知函数
若关于
的方程
有且仅有一个实数解，则实数
的取值范围是(　 )

A．
　　　B．
C．
D．

12．定义在
上的函数
的图象关于点
成中心对称，对任意的实

数
都有
，且
，
，则

的值为( )

A．2 B．－2 C．－1 D．1

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

13.不等式
的解集为

14. 若曲线
上点
处的切线平行于直线
,则
点坐标是

15.已知函数
的导数为
，且
则
的最小值为

16.设数列
满足
，
，则

三、解答题: 共70分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)已知函数

(1)求函数
的最小值；

(2)已知
，命题
关于
的不等式
对任意
恒成立；

函数
是增函数．若
或
为真，
且
为假，求实数
的取值范围．

18．(本小题满分12分)已知数列
是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数

的两个零点．

(1)求数列
的通项公式；

(2)若数列{bn}满足
，且
，求n的最小值．

19. (本小题满分12分) 设数列{
}的前n项和
满足:
．

等比数列{
}的前n项和为
,公比为
,且
＝
＋2
．

(1)求数列{
}的通项公式;

(2)设数列{
}的前n项和为
,求证:
≤
<
．

20. (本小题满分12分) 设正项等比数列
的首项
前n项和为
，且

（1）求
的通项； （2）求
的前n项
.

21．(本小题满分12分)已知函数

（1）讨论函数
的单调区间；

（2）设
，当
时，若对任意的
，（
为自然对数的底数）都有
，求实数
的取值范围.

22 . (本小题满分12分)已知函数

（1）若函数
无零点，求实数
的取值范围；

（2）若存在两个实数
且
,满足
,
,求证
.

参考答案

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

C

A

B

C

B

D

B

A

B

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、
或
14、5

15、
16、 8052

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．解(1) 17．解析：　(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)min＝f(－2)＝1.

(2)对于命题p，m2＋2m－2≤1，故－3≤m≤1；

对于命题q，m2－1＞1，故m＞或m＜－.

由于“p或q”为真，“p且q”为假，则

①若p真q假，则解得－≤m≤1.

②若p假q真，则，解得m＜－3或m＞.

故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪[－，1]∪(，＋∞)．.

18.解：(1) ∵a1，a3是函数f(x)＝x＋－10的两个零点，∴a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两根，又公比大于1，故a1＝1，a3＝9，则q＝3，∴等比数列{an}的通项公式为an＝3n－1.

(2)由(1)知bn＝log3an＋n＋2＝2n＋1，∴数列{bn}是首项为3，公差为2的等差数列,∴b1＋b2＋…＋bn＝n2＋2n≥80，解得n≥8或n≤－10(舍)，故n的最小值是8.

19. (1)

,

(2)

20． 20.解：（1）由
得
…２分

即

可得
　　…………４分

因为
，所以
解得
，　　 …………５分

因而
　　 ……………………６分

（2）因为
是首项
、公比
的等比数列，故

……………………8分　　

则数列
的前n项和

前两式相减，得

即
……12分

22. (1)

(2)略

21．

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