饶平县凤洲中学2016届高三第一次月考数学（文科）试题

一、选择题（本题共60分，每小题5分）

1．已知全集

）等于 （ ）

A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}

2.如果函数
在区间
上单调递减，那么实数
的取值范围是

（ ）

A、
B、
C、
D、

3.要得到
的图像, 需要将函数
的图像( )

A．向左平移
个单位 　　B．向右平移
个单位

C．向左平移
个单位 　　 D．向右平移
个单位

4.圆
：
与圆
：
的位置关系是（ ）

A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离

5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①
与
；②
与
；

③
与
；④
与
。

A. ①② B、①③ C、③④ D、①④

6.已知
,
, 则
的值为 ( )

A．
B．
C．
D．

7.已知
，
满足：
，
，
，则
( )

A．
B．
C．3 D．10

8. 若定义运算
，则函数
的值域是（ ）

A
B
C
D

9.直线
被圆
截得的弦长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.如图，三棱柱
中，侧棱
底面
，底面三角形
是正三角形，
是
中点，则下列叙述正确的是( )

A．
与
是异面直线

B．
平面

C．
平面

D．
，
为异面直线，且

11、函数
（ ）

A．在
上单调递增 B．在
上单调递增，在
上单调递减

C．在
上单调递减 D．在
上单调递减，在
上单调递增

12、若关于x的方程x3 －3x+m=0在[0,2]上有根，则实数m的取值范围是（ ）

A．[－2,2] B．[0,2] C．[－2,0] D．(－∞,－2)∪(2, －∞)

二. 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y

（a＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为 ．

14. 不等式
的解集是________________．

15．已知数列
的前
项和
，则其通项

；若它的第
项满足
，则
．

16．椭圆
长轴上一个顶点为
，以
为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.(本题满分12分)

在
中,
.

(Ⅰ)求
;

(Ⅱ) 记
的中点为
,求中线
的长.

18．(本题满分12分)

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5），8.

⑴列出样本的频率分布表；

⑵画出频率分布直方图；

⑶估计数据小于30.5的频率.

19．（本小题满分14分）

已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切，②在直线y=x上截得弦长为
，③圆心在直线x－3y=0上，求圆C的方程。

20. （本小题满分14分）

在正方体
中，
为
的中点，
为
的中点，AB=2．

（I）求证：
平面
；

（II）求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积．

21．（本小题满分14分）

设函数
（
），已知数列


是公差为2的等差数列，且
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）当
时，求证：
.

22．(本题满分14分)

已知函数f(x)的导数
满足
，常数
为方程f(x)=x的实数根。

（Ⅰ）若函数f(x)的定义域为M，对任意的
，存在
，使等式
成立，求证：方程
存在唯一的实数根
。

（Ⅱ）求证：当
时，总有
成立；

（Ⅲ）对任意
，
，若满足
，
,求证：

饶平县凤洲中学2016届高三第一次月考数学（文科）试题参考答案

一、选择题（本题共60分，每小题5分）

1-12 AADAC CDBCD AA

二. 填空题（本题共20分，每小题5分）

13.  . 14.
. 15. 2n-10 ; 8 . 16.
.

三、解答题：

17．解: (Ⅰ)由
,
是三角形内角，得
……………..2分

∴
………………………………………..5分

…………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在
中,由正弦定理，
，

…………………………………………………………………………………………………..9分

,
,

由余弦定理得:

=
…………………………………12分

18．解：（1）根据所给的数据，得样本的频率分布列表如下：

分组

频数

频率



12.5 ～ 15.5

6

0.06



15.5 ～ 18.5

16

0.16



18.5 ～ 21.5

18

0.18



21.5 ～ 24.5

22

0.22



24.5 ～ 27.5

20

0.20



27.5 ～ 30.5

10

0.10



30.5 ～ 33.5

8

0.08



合计

100

1.00



(2)频率分布直方图如下:

(3)数据大于等于30.5的频率是0.08,∴小于30.5的频率是0.92,

∴数据小于30.5的概率约为0.92 12分

19．设所求的圆C与直线y=x交于AB

∵圆心C在直线x－3y=0上， ∴设圆心为C（3a，a） ……2分

∵圆与y轴相切， ∴R=3|a|

而圆心C到直线x－y=0的距离
…………6分

又∵
在Rt△CBD中，R2－|CD|2=（
）2 …………8分

∴
…………10分

∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1）。 …………12分

故所求圆的方程为
……14分

20．（I）证明：连结
，则
与
的交点为
，

为正方形的对角线，故
为
中点；

　连结MO，
分别为
的中点，

　
，　 　　　　　　　　　　　　　　… 2分

平面
，
平面
　　　　　 … 3分

　
平面
．　　　　　　　　　　　　 … 4分

（II）

，
平面
，且
平面
，

；且
，
　
平面
………6分

平面
，
　
， ……………… 7分

连结
，在
中，
，

，
，

∴