珠海市2015-2016学年度第一学期高三摸底考试

文科数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．

1．设集合
，那么集合
的真子集个数是 （ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．在平行四边形
中，
为一条对角线，
，
，则
＝（ ）

A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）

3．设
，则
=（ ）

A．
B．1 C．2 D．

4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．某商场为了了解毛衣的月销售量
（件）与月平均气温
（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）

17

13

8

2



月销售量y（件）

24

33

40

55



由表中数据算出线性回归方程
中的
，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

A.46 B.40 C.38 D.58

7．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）

A．若
,
,则
B．若
∥
,
,则
∥

C．若
,
,则
D．若
,
∥
,
∥
,则

8．已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是（ ）

A．图象关于点
中心对称 B．图象关于
轴对称

C．在区间
单调递增 D．在
单调递减

9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.

A．123 B.38 C．11 D．3

10．己知函数
的图象在点
处的切线
与直线
平行，若数列
的前n项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11．椭圆
的左焦点为
，若
关于直线
的对称点
是椭圆
上的点，则椭圆
的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．若
满足
，
满足
，函数
，

则关于
的方程
解的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．设公比为
的等比数列
的前
项和为
．若
，则
=　 　．

14．已知函数
有极大值和极小值，则
的取值范围是

15．已知实数
满足约束条件
，则
的最小值是____________

16．若抛物线
的焦点
与双曲线
的一个焦点重合，则
的值为 ．

三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．

17．（本题满分12分）
的三个内角
对应的三条边长分别是
,且满足

⑴ 求
的值； ⑵ 若
,
，求
和
的值．

18．（本小题满分12分）如图,四棱锥
,侧面
是边长为
的正 三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为
的中点．

⑴ 求证:
； ⑵ 求点
到平面
的距离．

19．（本小题满分12分）某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后， 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的频率为0．05，此分数段的人数为5人．

（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人?

（2）求平均成绩；

（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，

求分数不小于90分的概率．

20．（本小题满分12分）已知椭圆C:
的离心率为
，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.

⑴ 求椭圆C的标准方程. ⑵ 若直线L：
与椭圆C相交于A、B两点，且
，求证：
的面积为定值.

21．（本小题满分12分）. 已知函数
，
（a为实数）．

⑴ 求
在区间[t，t+2]（t >0）上的最小值；

⑵ 若存在两不等实根
，使方程
成立，求实数a的取值范围．

请考生在22、23、24题中任选一题作答。

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
．

⑴ 求证：
；

⑵ 当
，
时，求
的长．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

曲线
的参数方程为
，
是曲线
上的动点，且
是线段
的中点，
点的轨迹为曲线
，直线l的极坐标方程为
，直线l与曲线
交于
，
两点。

⑴ 求曲线
的普通方程；⑵ 求线段
的长。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数
．

⑴ 证明：
；

⑵ 求不等式：
的解集

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