常德市第一中学2015届高三第七次月考理科数学试题

选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1、复数
的模是 （ ）

A.
B.
C.
D.

2、已知集合
，
，则
（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3、设
是方程
的解，则
属于区间

A.
B.
C.
D.
[来源:学优高考网]

4、若函数
的图像关于直线
对称，则
的值为（ ）

A．

B．
C．
D．
或

5、已知
，如果不等式
恒成立，那么
的最大值等于（ ）

A．10 B．7 C．8 D．9

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．
B.

C.
D.

7、已知
为双曲线
的左右焦点，点
在
上，
,则
（ ）

A.
B.
C.
D.

8、已知函数
的定义域为
（
为正整数），值域为
，则满足条件的整数对
共有( )

A. 1个 B. 7个 C. 8个 D.16个

9、已知
是等比数列，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设函数
的两个极值点分别为
，若
，
，则
的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（本题共5个小题，每小题各5分，共25分）

11、在直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
，则
与
交点在直角坐标系中的坐标为

12、已知
，则向量
在
方向上的投影为

13、若“
”是 “
”的必要不充分条件，则
的最小值为

14、已知
，直线
交圆
于
两点，则
= [来源:学优高考网gkstk]

15、三棱锥
内接于球
，球
的表面积是
，
，
,则三棱锥
的最大体积是

三．解答题（本题共6个小题，共75分）

16、（本小题满分12分）

在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖。已知教师甲投进每个球的概率都是
。

（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为
，求
的分布列及数学期望；

（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率。

17、（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求函数
在
上的值域；

（Ⅱ）若对于任意的
，不等式
恒成立，求
。

18、（本小题满分12分） 如图，已知在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面
，
,
是
的中点，
是线段
上的点。

（Ⅰ）当
是
的中点时，求证：
//平面
;

[来源:gkstk.Com]

19、（本小题满分13分）已知首项都是
的两个数列
，

满足
。

（Ⅰ）令
，求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前
项和
。

[来源:学优高考网]

20、（本小题满分13分）已知椭圆
的两个焦点
和上下两个顶点
是一个边长为2且
为
的菱形的四个顶点。

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过右焦点
，斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点，
为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于点
，线段
的中点为
，记直线
的斜率为
，求证：
为定值。

[来源:学优高考网gkstk]

21、（本小题满分13分）已知函数
，
，其中函数
在
上是减函数。

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围；

（Ⅲ）关于
的方程
有两个实根，求
的取值范围。

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org