德州市2015届高三上学期2月期末统考

数学（文）试题

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，

注意事项：

选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．

1．已知全集　
，则集合　

A.　
　　 B.　

C．　
D．　

2．设
，则
=

A．-1-i B．1-i

C．-l+i D．l+i

2．满足条件
的所有集合B的个数为

A．8 B．4　　　　 　　 C．3 　 D．2

3.若
，则一定有

　A．　
B．　
　 C．　
D．　

4．下列叙述中正确的是

A.若
为假，则一定是p假q真

B．命题“
”的否定是“
”

C．若a，b，c∈R，则“
”的充分不必要条件是“a>c”

D．
是一平面，a，b是两条不同的直线，若
，则a//b

5．
的定义域是

A.
B．

C.
D.

4．下列叙述中正确的是

A.　若
为假，则一定是p假q真

B．命题“
”的否定是“
”

C．若a，b，c∈R，则“
”的充分不必要条件是“a>c”

D．设
是一平面，a，b是两条不同的直线，若
，则a//b

5．不等式
的解集为

A．[-4，2] B．

C．
D．

6．已知双曲线　
的右焦点与抛物线　
的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为

A. 　
B．　

C.　
D.　

7．函数
与
在同一平面直角坐标系内的大致图象为

8．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄 在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频

A. 0. 04

B. 0. 06

C. 0. 2

D. 0. 3

9．由不等式组
确定的平面区域记为
，不等式组
确定的平面区域记为　
，则　
与　
公共部分的面积为

A．　
　　 B．　
　　 C．　
　　 D．　

10.已知
是定义在R上且周期为3的函数，当
时，
，则方程
在[-3，4]解的个数

A．4 B．8 C．9 D．10

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

11.已知实数　
，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小

于103的概率是________．

12.已知锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．

设向量m= (cosA，-sinA)，n= (cosA, sinA)，且
，若

，则
_______.

13．已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆

相交于A，B两点，且AC
BC，则实数a的值为_______.

14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120
的

等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.

15.已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数
，

使得
对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数．

给出下列四个命题：

①若f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t= -1;

②若
为回旋函数，则t>l;

③函数
不是回旋函数；

④若f(x)是t=1的回旋函数，则f(x)在[0,2015]上至少有2015个零点．

其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相

同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x，y，z．

(I)求“抽取的小球上的数字满足x+y=z”的概率；

(Ⅱ)求“抽取的小球上的数字x，y，z不完全相同”的概率．

17.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA＝

　
　，E，F分别是棱AD，

PC的中点．

(I)求证：EF∥平面PAB；

(Ⅱ)求证：平面PCD
平面PBD.

18.（本小题满分12分）

已知函数
．

(I)求
的最小正周期及单调递增区间;

(Ⅱ)若将
的图象向左平移
个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间
上的最大值和最小值，

19.（本小题满分12分）

数列
中
，前n项和
．

(I)证明数列
是等差数列；

　（II）求
关于n的表达式；

（III)设
，数列
的前 n项和为
·

20.（本小题满分13分）

已知函数　
，其中a>0.

(I)当a=4时，求f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值．

21.（本小题满分14分）

已知椭圆
的焦距为4，离心率
．

(I)求椭圆C的标准方程．

(Ⅱ)设F为椭圆C的右焦点，M为直线x=3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C

于点A，B，N为线段AB的中点，

①证明：O、N、M三点共线（其中O为坐标原点）；

②求
的最小值及取得最小值时点M的坐标，

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