高三第一学期期中理数学卷

满分：150分 时间：120分钟

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．若集合
，则M∩N= （ ）

A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}

2.设
则“
且
”是“
”的 ( )

（A）充分而不必要条件　　　　 　　 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件　　　　　　　　 （D）即不充分也不必要条件

3.下列判断正确的是 （ ）

（A）若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“pq“为真命题

（B）命题“若
”的否命题为“若
”

（C）“
”是“
”的充分不必要条件

（D） 命题“
”的否定是“
”

4.已知
则 （ ）

（A）
　 （B）
（C）
（D）

5.若幂函数
的图象经过点
，则该函数在A点处的切线方程为( ）

（A）
（B）
　（C）
　（D）

6.设函数
，则满足
的x的取值范围是（ ）

（A）
，2] （B）[0，2] （C）[1，+） （D）[0，+）

7.函数
的图象大致是 ( )

8. 函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知
是
上的减函数，那么 a 的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（0，
） C．
D．

10.定义域为R的函数
满足
，当
时，
，若
时，
恒成立，则实数t的取值范围是 （ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11.已知函数
_______

12.设
是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，
=
，则
=_______

13. 已知实数
满足
则
的最大值是_______

14.函数
的零点个数是_______

15.

①方程
也一定没有实数根；

②若
，则不等式
对一切实数都成立；

③若
，则必存在实数

；

④若

正确命题的序号是

三、解答题（六大题共计75分）

16.（本小题满分12分）

已知函数
的定义域为
集合
.

(1)求和
的值域
;

(2)若
,求实数的值;

(3)若
,求实数的取值范围.

17.（本小题满分12分）

设
的导数
满足
，其中常数
．

(1)求曲线
在点
处的切线方程；

(2)设
，求函数
的极值．

18.（本题满分13分）已知函数
．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）画出函数
的图象，并比较
大小。

19.(本小题满分12分）

设集合A=

(1)求集合A；

(2)若

的取值范围。

20.(本小题满分13分）

已知

(1)若
,求
的单调区间；

(2)若
在区间（1，2)上恒成立，求实数的取值范围.

21.（本小题满分13分）已知二次函数
．

（1）若a>b>c，　且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；

（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－ a成立时，f（m+3）为正数，若

存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

（3）若 对
，方程
有2个不等实根，
．

高三理数卷

参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

A

D

C

B

D

C

B

C

C



二、填空题（每小题5分，共25分）

11.8 12.
13. 7

14.3 15.①②④

三、解答题（六大题共计75分）

16.解：（1）由
有意义知：

又

………………4分

（2）由已知

又
，得

经检验

………………8分

（3）

………………12分

17．（本题12分）

解：（I）因
故

令

由已知

又令
由已知

因此
解得

因此

又因为
故曲线
处的切线方程为

………………6分

（II）由（I）知
，

从而有

令

当
上为减函数；

当
在（0，3）上为增函数；

当
时，
上为减函数；

从而函数
处取得极小值

处取得极大值
……………….12分

18．（本题13分）解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵

∴ 函数
是偶函数． ……………… 6分

（Ⅱ）g(-1)=f(5)=15, g(6)=f(-2)=0 ∴g(-1)>g(6)

19（本题12分）解：（1）.A=[-2,3]……………….. 4分

（2）记

故
，① 当

设
0的两个根

由

②

由①②得
。 ...........12分

20. （本题13分）解：（1）

………6分

（2）

而

综上得
……….13分

21. （本题13分）

（1）
的图象与x轴有两个交点.

（2）
的一个根，由韦达定理知另一根为

在（1，+∞）单调递增，
，即存在这样的m使

（3）令
，则
是二次函数.

的根必有一个属于
.