南充市2015届高三上学期二诊数学（理）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

设集合
，集合
，则
：A．（1，2） B．[1，2] C．[1，2） D．（1，2]

已知复数
，i是虚数单位，则复数z的虚部是：A．
B．
C．
D．

设
，用二分法求方程
在
内近似解的过程中得
，
，
，则方程的根落在区间：A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．（1.75，2）

设函数
的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为：


执行右边的程序框图，若输出的S是127，则判断框内应该是：A．n≤5 B．n≤6C．n≤7 D．n≤8

下列命题中是假命题的是：A．
B．
，使得
是偶函数C．
，使得
D．
，使
是幂函数，且在
上递减

已知
，则二项式
展开式的各项系数之和为：A．1 B．-1 C．2 D．32

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x>0时，有
，则不等式f（x）>0的解集是：A．（1，+∞） B．（-1，0）C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

已知抛物线C：y2=4x，直线l过点T（t，0）（t>0）且与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是：A．04

已知函数
，则关于x的方程
的实根个数不可能为：A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．

在区间[-2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|<1|”发生的概率为 ；

已知变量x，y满足
，则
的最大值是 ；

如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是 ；

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-6x+5=0，点A、B在圆C上，且AB=2
，则
的最小值是 ；

S={直线l|
，m，n为正常数，
}，给出下列结论：当
时，S中直线的斜率为
；S中所有直线均可经过同一个定点；当m=n时，存在某个定点到S中的所有直线的距离均相等；当m>n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；S中得所有直线可覆盖整个直角坐标系．其中错误的结论是 （写出所有错误结论的编号）．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

（本小题满分12分）已知
，
，函数
．（1）求函数
在区间
上的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若
，b+c=7，△ABC的面积为2
，求a的值．

（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF//平面A1EC；（2）若AB=AA1，求二面角C-A1E-A的余弦值．

（本小题满分12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m，n，求m和n的值；在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设没感到“满意”的2人中年龄在（40，

组数

分组

抢购商品的人数

占本组的频率



第一组

[25，30）

120

0.6



第二组

[30，35）

195

P



第三组

[35，40）

100

0.5



第四组

[40，45）

a

0.4



第五组

[45，50）

30

0.3



第六组

[50，55]

15

0.3



45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．



（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）.（1）求证：数列
为等差数列；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn；（3）设
,试求数列{bn}的最大项．

（本小题满分13分）已知椭圆
经过
，一个焦点F的坐标是（2，0）.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆
交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆
的离心率为e，若kOA·kOB=e2-1.求
的取值范围：求证：△ABC的面积为定值．

（本小题满分14分）设函数f（x）=x2-（a-2）x-alnx.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个零点，求满足条件的最小整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1、x2，求证：
．