绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考数学

出题人：刘 仁 民 审题人：赵 大 伟

本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，共2页。考试时间120分钟，满分150分。

注意事项：

1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．

2．第l卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3、第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
，
，
，且
，则
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．9

2．在复平面内，复数
对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设
，
，…，
是变量和的个样本点，直线
是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论正确的是 ( 　 　)

A．直线l过点(，)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

4. 若
，
，则 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．函数
，
的值域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．若
表示直线，表示平面，且
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7. 在
中，
，则向量
与
夹角余弦值为

A．
B．
C．
D．

8．在
中，角
所对的边分别为
，
，
，
，则
的值等于 (　　 )

A. B. C. D.

9.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，

则该几何体的体积为 （ ）

A．
B．

C．
D．

10．设不等式组
表示的平面区域为D．若圆C：
不经过区域D上的点，则的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

11．设
，若函数
，
有大于零的极值点，则 （ ）

A．
B.
C.
D.

12．已知点是双曲线
：
左支上一点，
，
是双曲线的左、右两个焦点，且
，
两条渐近线相交
两点（如图），点
恰好平分线段
，则双曲线的离心率是 （ ）

A．
B．2 C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设数列
满足
，
，则
　　　　．

14．若某程序框图如图所示，则运行结果为　　　　．

15．已知两点
，
，若抛物线
上存在点

使
为等边三角形，则
＝_________ ．

16．已知点
和圆
：
，
是圆
的直径，
和
是
的三等分点，（异于
）是圆
上的动点，
于，
，直线
与
交于
，则当
　　　　时，
为定值．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分12分）

在△
中，角
所对的边分别为
，满足
．

（I）求角；

（II）求
的取值范围．

18．（本题满分12分）

绥化市某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：











文科考生

67

35

19

6



理科考生

53









已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名．

（ I）求的值；

（II）图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差；

（Ⅲ）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为
，不低于400分的文科理科考生人数之比为
，求、的值．

19．（本题满分12分）

如图，矩形
中，
，
，
是
中点，为
上的点，且
．

（I）求证：
；

（II）求三棱锥
的体积．

20．（本题满分12分）

如图，已知抛物线
的焦点在抛物线
上，点是抛物线
上的动点．

（I）求抛物线
的方程及其准线方程；

（II）过点作抛物线
的两条切线，
、分别为两个切点，设点到直线
的距离为，求的最小值．

21．（本题满分12分）

已知
，函数
．

（I）若
，求函数
的极值点；

（II）若不等式
恒成立，求的取值范围．（为自然对数的底数）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

22. （本小题满分10分） 《选修4——1:几何证明选讲》

如图，
是圆
上三个点，
是
的平分线，交圆
于，过做直线
交
延长线于，使
平分
.

（I）求证：
是圆
的切线；

（II）若
，
，
，求
的长.

（本小题满分10分） 《选修4——4:坐标系与参数方程》

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点
为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆
的方程为
. 设圆C与直线l交于点，，且
.

（I）求
中点
的极坐标；

（II）求|
|＋|
|的值.

24．（本小题满分10分） 《选修4——5:不等式选讲》

已知函数
，
，且
的解集为
.

（I）求的值；

（II）若
，且

求证:
.

高三年级文科数学 参考答案

一、选择题

1．B；2．B；3．A；4．C；5．A；6．D；7．D；8．C 9．A；10．C；11．B．12．A

二、填空题

13．81； 14．5； 15．
； 16．
．

三、解答题

17． 解：（I）

，化简得
， …3分

所以
，
． …6分

（II）


． …9分

因为
，
，所以
．

故，
的取值范围是
． …12分

18. 解：（I）依题意
，∴
………………………………………………………3分

（II）
…………………………………5分

∴这6名考生的语文成绩的方差

……………………………………………8分

（Ⅲ）依题意
，
…………………………………………10分

解得
……………………………………………………………………12分

19．（I）证明：
，

∴
，则

又
，则

∴

解：

∴
，而

∴

∴

是
中点 ∴是
中点

∴

且

∴

∴
中，

∴

∴

20． 解：（I）
的焦点为
， …1分

所以
，
． …2分

故
的方程为
，其准线方程为
．…4分

（II）设
，
，
， 则
的方程：
，

所以
，即
．

同理，
：
，
．…6分

的方程：
，

即
．

由
，得
，
． …8分

所以直线
的方程为
． …10分

于是
．

令
，则
（当
时取等号）．

所以，的最小值为
． …12分

21． 解：（I）若
，则
，
．

当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减． …1分

又因为
，
，所以

当
时，
；当
时，
；

当
时，
；当
时，
． …3分

故
的极小值点为1和，极大值点为
． …4分

（II）不等式
，整理为
．…（*）

设
，则
（
）

． …6分

①当
时，

，又
，所以，

当
时，
，
递增；

当
时，
，
递减．

从而
．

故，
恒成立． …8分

②当