1.已知集合
，
，则
为（ ）

A.
　　 B.
　 C.
　　 D.

2. 若
,则下列不等式成立的是( )

A.
B.
C.
D.

3.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（ ）

A.58 B.88 C.143 D.176

4. 函数y＝3cos(x＋φ)＋2的图像关于直线x＝对称，则φ的可能取值是(　　)

A. B．－ C. D.

5.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则
等于(　　)

A．4 B．5 C．6 D．7

6.下列判断正确的是（ ）

A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题

B. 命题“若
，则
”的否命题为“若
，则
”

C. “
”是“
”的充分不必要条件

D. 命题“对任意
成立”的否定是“存在
，使
成立”.

7. 已知角A是△ABC的一个内角，若sin A＋cos A＝，则tan A等于 (　　)

A． B－ C． D.－

8．定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝

(ω>0)的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是(　　)

A. B．1 C. D．2

9. 函数
（其中
）的图象如图1所示，为了得到
的图象，则只需将
的图象( )

A.向右平移
个长度单位

B.向右平移
个长度单位

C.向左平移
个长度单位 　　　　　　　　　

D.向左平移
个长度单位　　　　　　　　　　　　　　

10. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的
，
，令
⊙
，下面说法错误的是( )

（A）若
与
共线，则
⊙

（B）
⊙
⊙

（C）对任意的
，有
⊙
⊙

（D）
⊙

填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.将答案填在答题卷相应位置上.）

11函数
的图像恒过定点A，若点A在直线
上，则
的最小值为 .

12.已知函数
, 则

________．

13. 在△
中，
，
,则
的长度为________.

14．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，

令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．

15．已知x、y满足以下约束条件
　，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为________．

16．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为________．

三、解答题：(本大题共5小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)

17.（本小题满分14分）

已知向量
, 设函数
.

(1) 求
的最小正周期.

(2) 求
在
上的最大值和最小值.

18、（本小题满分14分）

（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，推导{an}的通项公式.

（2）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，推导
的前n项和公式.

19.（本小题满分14分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinC－ccosA.

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.

20.（本小题满分14分）

在等差数列{an}中，a10＝30，a20＝50.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝
，证明：数列{bn}为等比数列；

(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.

21.（本小题满分14分）

已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
．

（1）求a，b的值；

（2）如果当x>0，且
时，
，求k的取值范围.

西安市第八十三中学

2015届高三年级第四次阶段测试数学（理）答题纸

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在答题卡对应的位置上.

11． 12． 13．

14． 15． 16．

三．解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分14分）



18．（本题满分14分）



19.（本题满分14分）



20．（本题满分14分）

21.（本题满分14分）





西安市第八十三中学

2015届高三年级第四次阶段测试数学（理）答案

选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应的位置上.

三．解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本小题满分14分）

解：(1)略.

（2）设等比数列{an}的公比为q，其前n项和 Sn=a1+ a1q+…. a1qn-1

将式两边分别乘以q得

qSn=a1q+ a1q2+…a1qn

当q≠1时
或

当 q=1时， a1= a2=…. an 所以Sn=na.





19（本小题满分14分）

解：（1）由c＝asinC－ccosA及正弦定理得

sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.

由于sinC≠0，所以sin＝.

又0

(2)△ABC的面积S＝bcsinA＝，故bc＝4.

而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.

解得b＝c＝2.



 21 （本小题满分14分）

（1）

由于直线
的斜率为
，且过点
，

故
即
解得
，
。

（2）由（Ⅰ）知
，所以

。

考虑函数


，则
。

设
，由
知，当
时，
。而
，

故当
时，
，可得
；

当x（1，+）时，h（x）<0，可得
h（x）>0

从而当x>0，且x1时，f（x）-（
+
）>0，即f（x）>
+
.