1.若集合
,
,则
( ).

A.
B.
C.
D.

2．若向量
，
满足
，
，且
，则
与
的夹角为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知变量
满足约束条件
，则
的最小值为( )

A．
B． C．
D．

4．如果等差数列
中，
，那么
( )

A.14 B.21 C.28 D.35

5．有以下四种变换方式：

向左平行移动
个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原的
；

向右平行移动
个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原的
；

每个点的横坐标缩短为原的
，再向右平行移动
个单位长度；

每个点的横坐标缩短为原的
，再向左平行移动
个单位长度．

其中能将函数
的图象变为函数
的图象的是（ ）

A .①和④ B .①和③ C .②和④ D .②和③

6、设、是空间两条不同的直线，、
、是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A.如果⊥，
⊥，则∥
B. 如果⊥
，∥，则⊥

C.如果∥，，则∥ D. 如果⊥，⊥，则∥

7、设首项为,公比为
的等比数列
的前项和为
,则（ ）

A．
B．
C．
D．

8、如图为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题

①点M到AB的距离为
;

②三棱锥C-DNE的体积是
;

③AB与EF所成的角是
.

其中正确命题的个数是(　　).

A.0 B.1 C.2 D.3

9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为
，其全程的平均时速为，则 （ ）

A.
B.
C.
D.

10、已知函数
的定义域为
，且
，
为
的导函数，函数
的图象如图所示，则不等式组
所表示的平面区域的面积是（ ） A． 2　　 B． 4　　 C． 5　　　 D． 8

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．

11.若等比数列
满足
,则公比=_________;

12、设曲线
在点
处的切线与直线
=0平行，则a= .

13、若圆锥的侧面积为
，底面面积为，则该圆锥的体积为 .

14、右图是一个空间几何体的三视图，则该

几何体的表面积为 .

15．观察下列等式

照此规律，第6个等式可为 .

三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．(满分12分)求下列函数最值及相应的值：

（1）
的最小值及相应的值。

（2）
的最大值及相应的值。

17、(满分12分)

已知
的角
所对的边分别是
，设向量
，

　　
，
.

若
//
，求证：
为等腰三角形；

若
⊥
，边长
，
，求
的面积 .

18. (满分12分)

已知函数

的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最高点M
.

(1)求
的解析式；(2)求
的单调区间

．

19、(满分12分)

如图,四棱锥
的底面
是正方形,棱
底面
,
,是
的中点．

证明
平面
；

证明
平面

证明
平面

20、(满分13分)

已知等差数列
的公差不为零,
=25,且
成等比数列.

(Ⅰ)求
的通项公式;(Ⅱ) 求
.

21、(满分14分)

已知函数f（x）=
，g（x）=alnx，aR。

若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；

西安市八十三中学

2015届高三年级第四次阶段测试数学（文）答题纸

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 12.

13. 14.

15.

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. (本题满分12分)

17.（本题满分12分）

18.（本题满分12分）

19. （本题满分12分）

20. （本题满分13分）

21. （本题满分14分）

西安市八十三中学

2015届高三年级第四次阶段测试数学（文）答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

三、解答题（本大题共5小题，共60分）

16．略

17．（本题满分12分）

18 （1）f(x)= 2sin
；（2）
在[
]（
）上单调递增，在[
]（
）上单调递减

(1)由题意得f(x)的最小正周期T=∴?=
=
=2.

又由M
是最高点，得A=2，

且当=
时，f(x)有最大值．

∴sin
=sin
=1，∴
=
，k∈Z，

即=
，k∈Z. 又∵0＜＜
， ∴=
.

∴f(x)= 2sin
.

(2)令-
+2k≤2x+
≤
+2k，k∈Z，得k-
≤x≤k+
，k∈Z；

所以
在[
]（
）上单调递增，在[
]（
）上单调递减

19．（本题满分12分）

证明(1)连结
,设
与
交于
点,连结
.

∵底面ABCD是正方形,∴
为
的中点,又为
的中点,

∴
, ∵
平面
,
平面
,

∴
平面
.………………………4分

(2)∵
,是
的中点, ∴
.

∵
底面
,∴
.

又由于
,
,故
底面
,…8分

(3)所以有
.又由题意得
,故
.

于是,由
,
,
可得
底面
.

.……………………………………12分

21．（本题满分14分）

（Ⅱ）由条件知
，

∴
，

（1）当.>0时，令
,解得=
,

∴当0 <<
时，
，
在（0，
）上递减；

当>
时，
，
在（
,+）上递增。

∴=
是
在（0， +∞）上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是
的最小值点。

∴最小值

（2）当
时，
，
在（0，+∞）递增，无最小值。

故
的最小值
的解析式为