4、设
是三个互不重合的平面，
是两条不同的直线，给出下列命题：

（1）
，则
； （2）若∥
，
，∥，则∥
；

（3）若
在内的射影互相垂直，则
；（4）若∥，∥
，
，则

其中正确命题的个数为（ ）

A .0 B. 1 C. 2 D. 3

5已知
是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的
，若
成立，

则
成立，下列命题成立的是 （ ）

A.若
成立，则对于任意
，均有
成立；

B.若
成立，则对于任意的
，均有
成立；

C.若
成立，则对于任意的
，均有
成立；

D.若
成立，则对于任意的
，均有
成立。

6. 已知
分别为
内角
的对边，且
成等比数列，且
，则

=（ ）

A.
B.
C.
D.

7．设数列
的前项和为
，
，

若
，则的值为（ ）

A
B
C
D

8．已知实数
满足不等式
，则
的取值范围是（ ）

A
B
C
D

9. 已知函数
的最小正周期为，且
，若
，则
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知正实数
满足
，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C. D.

11．给定下列命题：

（1） 在△
中，
是
的充要条件；

（2）
，为实数，若
，则
与
共线；

（3）若向量
，
满足｜
｜=｜
｜，则
=
或
=-
；

（4）函数
的最小正周期是；

（5）若命题为：
，则

（6）由
，求出
猜想出数列的前项和
的表达式的推理是归纳推理.

其中正确的命题的个数为：（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D．4

12.已知函数
，方程
. 有四个不同的实数根，

则的取值范围为 ( )

二、填空题（每题5分共20分）

13.已知数列
满足
，若
，则

.

14.已知四棱锥
的底面是边长为的正方形，面
底面
，且
，则四棱锥
外接球的表面积为

15.在
中，已知
，则
_______________

16.在△ABC中，为
上一点，且
，为
上一点，且满足
，则
取最小值时，向量
的模为 ．

三、解答题

17. 已知函数
，其最小正周期为

（I）求
的表达式；

（II）将函数
的图象向右平移
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数
的图象，若关于的方程
，在区间
上有且只有一个实数解，求实数
的取值范围

18. 已知三棱柱ABC—A1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图BB1A1A和侧视图A1ACC1均为矩形，其中AA1=4。俯视图ΔA1B1C1中，B1C1=4，A1C1=3，A1B1=5，D是AB的中点。

（1）求证：AC1∥平面CDB1；

（2）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值。

19. 已知过点
的直线
与曲线
（是参数）交于
两点，与直

线
交于点
.若
的中点为
，

（1）求
的值；（2）求
的最大值.

20.如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
底面
，

，在棱
上.

（Ⅰ）当
平面
时，求
的值；

（Ⅱ）当二面角
的余弦值为
时，

求直线
与平面
所成角的正弦值.

21. 已知数列
的前项和
满足：
（正常数
）.

（1）求
的通项公式；

（2）设
，若数列
为等比数列，求的值；

（3）在满足条件（2）的情形下，
，数列
的前项和为
,

求证：
．

22.已知函数
，

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若
时，
恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设
，若
为曲线
上的两个不同点，满足
，且
，使得曲线
在
处的切线与直线
平行，求证：
.