3. 下列叙述中，正确的个数是（ ）

①命题p：“
”的否定形式为
：“
”；

②O是△ABC所在平面上一点，若
，则O是△ABC的垂心；

③“M＞N”是“
”的充分不必要条件；

④命题“若
，则
”的逆否命题为“若
，则
”．

A 1 B 2 C 3 D 4

4.设
是三个互不重合的平面，
是两条不同的直线，给出下列命题：

（1）
，则
； （2）若∥
，
，∥，则∥
；

（3）若
在内的射影互相垂直，则
；

（4）若∥，∥
，
，则

其中正确命题的个数为（ ）A 0 B 1 C 2 D 3

5．观察式子：
，…，则可归纳出式子为（ ）

A、
B、

C、
D、

6．给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）

A．
B．
C．2 D．

7. 已知
分别为
内角
的对边，

且
成等比数列，且
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 已知函数
的最小正周期为，且
，若
，则
等于（ ）A.
B.
C.
D.

9..已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是（ ）

A．
B.

C.
D.

10.已知正实数
满足
，则
的最小值为（ ）

A.
B.
C. D.

11．设
，则
等于 ( )

A.
B.
C.
D.

12.已知函数
，方程
. 有四个不同的实数根，则的取值

范围为( )

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．已知数列
满足
，若
，则
_____

14．公比为的等比数列
中，若
是数列
的前项积，则有
也成等比数列，且公比为
；类比上述结论，相应地在公差为的等差数列
中，若
是
的前项和，则数列


也成等差数列,且公差为 。

15．如图所示是一几何体三视图，其中正视图是直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形尺寸如图所示，则此几何体体积为 。

16.在
中，已知
，则
_______________

三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17.（本小题满分10分）已知函数

（1）求函数
的最小正周期T；（2）当
时，求函数
的最大值和最小值。

18．（本小题满分12分） 设数列
是首项为
，公差为的等差数列，其前项和为
，且
成等差数列。

（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）记
的前项和为
，求
．

19．（本小题满分12分）如图，直三棱柱
中，底面是边长为2的正三角形，点
分别是
上的点，点
是线段
上的动点，
.

（1）当点
在何位置时，
平面
；

（2）当点
在
中点时，求 异面直线
与
所成的角的余弦值.

20. （本小题满分12分）在
中，已知

（1）求证：
（2）若
的平分线交
于，

且
，求
的值。

21. （本小题满分12分）

如图，四边形
是边长为的正方形，
平面
，
平面
，且

（1）以向量
方向为侧视方向，画出侧视图；

（2）求证：平面
平面
；（3）求该几何体的体积。

22. （本小题满分12分）

已知函数
，

（Ⅰ）求函数
的单调区间； （Ⅱ）若
时，
恒成立，求实数的取值范围。

哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期12月月考

高三数学答案（文史类）

1-5 BDCBC;6-10 BCBCA;11-12 BA

13.4;14.300;15.
；16.

17. （1）
---3分

---5分

（2）

-----10分

18.（1）
----3分
-----4分

（2）
------6分

------12分

19.(1)M为AC中点时。------1分

证明略 ------6分

（2）
------12分

20.（1）∵acosB+bcosA=b，由正弦定理可得 sinAcosB+cosAsinB=sinB，

∴sin（A+B）=sinB，--------3分

即sinC=sinB，∴b=c，∴C=B．--------------6分

（2）△BCD中，用正弦定理可得
=
，由第一问知道C=B，而BD是角平分线，

∴
=2cos
．---------8分

由于三角形内角和为180°，设 A=x，B=2α=C，那么4α+x=180°，故α+
=45°．--9分

∵sin
=
，∴cos
=
，∴cosα=cos（45°﹣
）=cos45°cos
+sin45°sin
=
．

∴
=2cos
=2cosα=
．---------------12分

21.（1） -----2分

（2）取MN中点为O，连AO,CO可证 -----7分

（3）
,

证明出
-----9分

-----12分

22.(1)
时，单调减区间为
，无单调增区间 ------3分

时，单调减区间为
，单调增区间为
---------6分

（2）
-------12分