姓 名







班 级







学 号









第Ⅰ卷（选择题：共60分）

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）

1.若集合
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．已知为虚数单位，复数
，则复数的虚部是 （ ）

A.
B .
C.
D.

3．在等差数列
中,首项
,公差
若
,则
=

A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 （ ）

下列共有四个命题:

（1）命题“
”的否定是“
”；

（2）“函数
的最小正周期为”是
的必要不充分条件；

（3）“
在
上恒成立”
“
在
上恒成立”；

（4）“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
”

其中命题正确的个数为 （ ）

A. 1 B. 2 C . 3 D. 4

5．在已知数列
的前项和
，则此数列的奇数项的

前项和是 （ ）

A.
B .
C.
D.

在右程序框图中, 当
时，函数
表示函

数
的导函数. 若输入函数
，

则输出的函数
可化为 （ ）

A.
B.

C.
D.

若等边
的边长为
，平面内一点
满足：
,

-1 B . -2 C . 2 D. 3 （ ）

8．已知抛物线
上一点

到其焦点的距离为5，双曲线
的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线
平行，则实数
A.
B.
C .
D.
（ ）

9．已知
，则
（ ）

A.-180 B . 180 C .45 D. -45

10．已知球
的直径
,
是球
球面上的三点，
是正三角形，且
,则三棱锥
的体积为 （ ）

A.
B .
C .
D.

11．已知函数
的图像关于直线
对称，且当
时，
+

<0成立 ，若
，

则
的大小关系是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12．如图，在平面直角坐标系
中，
,映射

将
平面上的点
对应到另一个平面直角坐标系

上的点
，则当点沿着折线
运动时，

在映射
的作用下，动点
的轨迹是（ ）

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的表面积等于

14．设曲线
在点
处的切线与

轴的交点的横坐标为
，则
的值为

15．已知关于的方程
的两个实根分别为
，且
，则
的取值范围是

16．已知R上的不间断函数
满足：（1）当
时，
恒成立；（2）对任意的
都有
。奇函数
满足：对任意的
,都有
成立，当
时，
。若关于的不等式

对
恒成立，则的取值范围 。

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．已知向量
,记
.

（1）若
,求函数
的值域；

（2）在
中，角
所对的边分别为
，若
，且
，

求
的值.

某市为“市中学生知识竞赛”进行选拨性测试，

且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90

分以下（不包括90分）的则被淘汰.现有500名学

生参加测试，参加测试的学生的成绩的频率分布直

方图如图所示.

（1）求获得参赛资格的学生人数，并且根据频率

分布直方图，估算这500名学生考试的平均成绩；

（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中，每人最

多有5次选题答题的机会，累计答对3题或错答3

题终止答题，答对3题者方可参加复赛.已知学生甲

答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有

影响，已知他连续两次答错的概率为
，求甲在初

赛中答题个数的分布列及数学期望.

19．如图：四棱锥
中，

（1）证明：
平面

（2）在线段
上是否存在一点，使直线

与平面
成角正弦值等于
，若存在，

指出点位置，若不存在，请说明理由.

20．已知圆
的方程为
，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线
与椭圆相交于
两点，
为坐标原点，求
面积的最大值.

已知函数

（1）若
求函数
的单调区间；

（2）若
且对任意
,
恒成立，求实数
的取值范围;

（3）设函数
求证：
.

请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分.

选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
切圆
于点，
是圆
的直径,

交圆
于点,
是圆
的切线，
于,

,求
的长.

选修4—4：坐标系与参数方程

已知直线
的参数方程为
（为参数），曲线
的参数方程为

（为参数），设直线
与曲线
交于
两点.

（1）求直线
与曲线
的普通方程；

（2）设
, 求
的值.

选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若
恒成立，求实数的取值范围.

高三数学期末试题答案

选择题

1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.A

二、填空题

13.
14. -1 15.
16.

三、解答题

17. (1)
(2)