3．已知
为纯虚数（是虚数单位）则实数
（ ）

4．已知
，
满足约束条件
若
的最小值为，则
（ ）

5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ）

6．在
中,已知
,则
的面积是（ ）

或

7．已知等差数列
的前项和为
，若
，则
=（ )

8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )

9.将函数
图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
图像的一条对称轴是（ ）

10. 过抛物线
的焦点且倾斜角为
的直线
与抛物线在第一、四象限分别交于
两点，则
的值等于（ ）

11.函数
，关于方程
有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）

12.已知椭圆
的左右焦点为
，直线
过点
且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于直线
于点，线段
的垂直平分线与
的交点的轨迹为曲线
，若
是
上不同的点，且
，则
的取值范围是（ ）

二、填空题（每题5分共20分）

13．若等比数列
的首项
，且
，则数列
的公比是_______.

14．已知命题
，命题
，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 .

15.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，若椭圆上存在点使
，则该椭圆的离心率的取值范围为 .

16.已知函数
,下列结论中正确的为 (将正确的序号都填上)

①
既是奇函数,又是周期函数

②
的图像关于直线
对称

③
的最大值为

④
在
上是增函数

三、解答题

17．（本小题满分12分）设函数
.

（Ⅰ）当
时，求
的值域；（5分）

（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，求
面积的最大值．（7分）

18．（本小题满分12分）已知数列
中，
.

（1）求证：
是等比数列，并求
的通项公式
；（4分）

（2）数列
满足
，数列
的前项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围. （8分）

考生注意，19题只选一题A或B作答，并用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑

19．（本小题满分10分）

A:己知圆
的参数方程为
（为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
．

（1）将圆
的参数方程化为普通方程，将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）圆
，
是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

B．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明：DB＝DC；

(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．

20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥
中,平面
平面
,

∥

,已知

（1）设
是
上的一点,求证:平面
平面
;（4分）

（2）当三角形
为正三角形时，点
在线段
（不含线段端点）

上的什么位置时，二面角
的大小为
（8分）

21．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系
中，设椭圆
，其中
，过椭圆内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
，且满足
，
，其中
为正常数. 当点
恰为椭圆的右顶点时，对应的
.

（1）求椭圆的离心率；（2分）

（2）求与
的值；（4分）

（3）当
变化时，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由. （6分）

22. （本小题满分12分）已知函数
（其中为常数）.

(Ⅰ)当
时，求函数的单调区间；（4分）

(Ⅱ)当
时，设函数
的
个极值点为
，且
.

证明：
. （8分）



（2）
， --------------------------------------6分

，

两式相减得

，
-----------8分

若n为偶数，则

若n为奇数，则

--------------------12分

19.A:（1）由
得
------------------------2分

又

即
----------------------------4分

（2）圆心距
得两圆相交，---------- 6分

由
得直线
的方程为
-----------------7分

所以，点
到直线
的距离为
----------------------- 8分

-------------------------------------- 10分

19.B: 解：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G.

由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE.

而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE.

又因为DB⊥BE，所以DE为直径，则∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC.

(2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC，

故DG是BC的中垂线，所以BG＝.

设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°.

从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°，

所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于.

20.（1）因为
，得
，又因为
，所以有
即
又因为平面
平面
，且交线为AD，所以
，

，故平面
平面----------------------4分

（2）由条件可知，三角形PAD为正三角形，所以取AD的中点O，连PO，则PO垂直于AD，

由于平面
平面
，所以PO垂直于平面ABCD，过O点作BD的平行线，交AB于点E,则有
,所以分别以
为
轴，建空间直角坐标系

所以点
，由于
且
，得到
，

设
（
，则有
，因为由（1）的证明可知
，所以平面PAD的法向量可取：
，设平面MAD的法向量为
，则有
即有

由二面角
成
得
，故当M满足：
时符合条件-------12分

21.（1）因为
，所以
，得
，即
，

所以离心率
.------------------2分

（2）因为
，
，所以由
，得
，--------------4分

将它代入到椭圆方程中，得
，解得
，

所以
. --------------------------------------------6分

从而
，即
为定值. -------------------------12分

法二：设
，

由
，得
，同理
，---------------------8分

将
坐标代入椭圆方程得
，两式相减得

，

即
， -------------------------------------10分

同理，
，

而
，所以
，

所以
，

所以
，

即
，所以
为定值. -----------------------------------12分

22.(Ⅰ)求导得：
.

令
可得
.列表如下:













-

-

0

+





减

减

极小值

增



单调减区间为
,
;增区间为
. --------------------4分

(Ⅱ)由题，

对于函数
，有

∴函数
在
上单调递减，在
上单调递增

∵函数
有3个极值点
，

从而
，所以
，

当
时，
，
，

∴ 函数
的递增区间有
和
，递减区间有
，
，
，

此时，函数
有3个极值点，且
；

∴当
时，
是函数
的两个零点，--------------6分