贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（一）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

C

D

C

C

C

C

C

B

C

C



【解析】

1．因为
，所以
．因为
，所以
．

2．因为
，所以
；因为
，所以
，所以
，所以
成立的必要不充分条件．

3．因为
．

4．因为
，所以其共轭复数是
．

5．因为
．

6．因为
，所以
，因为
在定义域上单调递减，所以
．

7．因为

8．因为
的图象向右平移
个单位后函数变为

，

再向上平移1个单位后函数变为
．

9． 因为

，所以，
的最小值是
．

10．由可行区域知，目标函数
在点
处取得最小值
，在直线
与半圆
相切时取得最大值，由
，所以
的取值范围是
．

11．令
，因为
，所以
在定义域上为奇函数，排除B；令
，所以
，所以，排除D；又因为
=0
的图象只有一个交点，所以

只有一个零点，故排除A．

12．因为
的图象关于点
对称，所以
的图象关于点
对称，即
为奇函数．由不等式

，又函数
是定义在上的增函数

．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

80



②

②



【解析】

13．由题意知，该几何体是一个底面边长是8，斜高是5的正四棱锥，所以
．

14．

15．由性质1：
是偶函数
关于
对称，而①关于
对称，于是排除①．

性质2：
在
上是减函数，在
上是增函数，而③是周期性变化，于是排除③．

16．
在
和
上单调递增，在
和
上单调递减，所以
，因为
未知，所以最小值不能确定，故①错，②对；因为
在
上的最大值为2，故③错；当
时，函数
只有两个零点，故④错，综上所述，真命题为②.

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
………………………（2分）

由
………………………………………（4分）

得
………………………………………（5分）

的单调递增区间是
……………………………（6分）

（Ⅱ）∵
，∴
．

∵
，∴
，∴
， ……………………………（8分）

∴
． …………………………………………………………………………（9分）

由
， ………………………………………………………（11分）

解得
. ……………………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）（i）公路1抽取
辆汽车，公路2抽取
辆汽车．

………………………………………………………………………………（2分）

（ii）通过公路1的两辆汽车分别用
表示，通过公路2的4辆汽车分别用
表示，任意抽取两辆汽车共有15种可能的结果：

……………………（4分）

其中至少有1辆通过公路1的有9种， ………………………………………………（5分）

所以至少有1辆通过公路1的概率为
．………………………………………………（6分）

（Ⅱ）频率分布表，如下：

所用时间（天）

10

11

12

13



通过公路1的频率

0.2

0.4

0.2

0.2



通过公路2的频率

0.1

0.4

0.4

0.1





………………………………………………………（8分）

设
分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；
分别表示汽车B在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙．

∴汽车A应选择公路1． ………………………………………………………（10分）

∴汽车B应选择公路2． ………………………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图1，连接
交
于点，则为
的中点，

又
……………（2分）

……………（4分）

…………………………………（6分）

（Ⅱ）解：

． ……………………………………………（8分）

………………………………………（9分）

　 ………………………………………………………（10分）

　　
………………………………………………（11分）

…………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由于
， ………………………（2分）

又

． ……………………………………（4分）

（Ⅱ）
，

①当
时，
，函数
在
上单调递增，无极值； …………（6分）

②当
时，令
即
，

，
时，函数
单调递增；
时，函数
单调递减， ……………………………………………………………………………（8分）

故
是
的极大值点．依题意：
， ………………………（10分）

解得：
，综上所述，的取值范围为
． ………………（12分）

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）

…………………………（2分）

……………………………………………………（4分）

…………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）

……………………………………………………（8分）

因为直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，两圆半径相等．

由垂径定理得：圆心
到直线
与圆心
到直线
的距离相等，

故有：

化简得：
， 或
………………………（10分）

关于k的方程有无穷多解，有：

解之得：点P坐标为
或
……………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

（Ⅰ）证明：如图2，∵
是切线，
是弦，∴
． ……………………（2分）

又∵
，∴
．

∵
，

∴
． ………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知
且
，

∴

，∴
， ……………………………………………（7分）

∵
，∴
，

由三角形内角和定理可知：

．

∵
是圆O的直径，∴
，

∴
，

∴
． ………………………………………（9分）

在
中 ，
，∴
． ……………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）由题可得
，

………………………………………（3分）

直线l的普通方程为
．　　 ………………………（5分）

（Ⅱ）将
代入

……………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）

，

∴
，即

， …………………………………………（2分）

∴
① 或
② 或
③

解得不等式①：
；②：无解；③：
，

所以
的解集为
或
． ………………………（5分）

（Ⅱ）
即
的图象恒在
图象的上方，

……………………………………………………………………………（6分）

可以作出
的图象，

而
图象为恒过定点
，且斜率变化的一条直线，

作出函数

图象如图3，

…………………………………………（8分）

其中

，∴
，

由图可知，要使得
的图象恒在
图象的上方，

实数的取值范围应该为
．

…………………………………………………（10分）