（完卷时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1、抛物线
的焦点坐标为( ).

A．(2，0) B．(1，0) C．(0，－4) D．(－2，0)

2、若角的终边经过点P（
，则
的值为( ).

A．
B.
C.
D.

3、数列
的前n项和为
，若
，则
( ).

A.
　　 B.
　 　C.
　 　D .

4、 已知向量
,
,且
，则
的值为( ).

A．
B．
C．
D．

5、某校1000名学生的数学考试成绩的频率分布直方图如图所示，若规定不低于90分为优秀，则该校学生中成绩优秀的人数是(　 　)

A．300 B．150 C．30 D．15

6、若直线
与直线
垂直的一个充分不必要条件是（ 　)

A.
B.
或
C.
D.

7、. 已知函数
，当
时取得极小值
，则
等于(　　 )

A.
B.
C.
D.

8、函数＝
的大致图像为(　　 )

9、双曲线
的离心率是2，则渐近线方程为(　　 )

A．
B．

C．
D.

10、函数
的最大值为( ).

A.
B.0 C. D.2

11、
－
为正方体，下列结论错误的是( ).

A.
∥
B.

C.
D. 异面直线

12、半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则
的最小值是( ).

A. －2 B.－1 C.0 D.2

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，
，，且
，求角A为

14、已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为

15、已知圆：
和圆外一点
(4，－8)．过点
作圆的割线交圆于，两点，若
=4，求直线
的方程： .

16．已知
是以2为周期的偶函数，当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则实数的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答.

17、（本题共12分）已知

，
，且

（1）求
的值 （2）求

18、（本题共12分）已知等差数列
满足
的前项和为
.

(1)求
及
; (2)令
,求数列
的前项和
.

19、（本题共12分）

某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x(单位：m)不得超过a(单位：m)(其平面示意图如图)．已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)．(1)把房屋总造价y(单位：元)表示成x(单位：m)的函数，并写出该函数 的定义域；(2)当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？

20、（本题共12分）

如图所示，在四棱锥S－ABCD中，
，四边形ABCD为矩形，
的中点，且
=2,

（1）求四棱锥S－ABCD的体积。

（2）求证：
。

（3）求异面直线
所成角的余弦值。

21、（本题共12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0，－1)，且其右焦点到直线x－y＋2 ＝0的距离为3.

(1)求椭圆的方程．

(2)是否存在斜率为k(k≠0)，且过定点Q
的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点M，N，且|BM|＝|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由

22、（本题满分14分）

已知函数
（为实数）．

（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）求函数
的单调减区间；

（Ⅲ）若
，证明：当
时，
．