（完卷时间：120分钟，总分：150分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．已知集合
，
，则集合
与集合
的关系是（ ）.

A．M=N B．MN C．MN D．M∩N=

2．已知向量
和向量
对应的复数分别为
和
，则向量
对应的复数为（ ）A．
B．
C．
D．




3．“
”是“向量
互相垂直”的（ ）.

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．把函数
的图像向左平移
个单位后所得函数解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．
5．现从4名男生与3名女生中选出2人担任班委，则至少有1名女生当选的概率是（ ）A．
B．
C．
D．
6．函数
在
上是（ ）.A．单调增函数 B．在
上单调递增，在
上单调递减

C．单调减函数； D．在
上单调递减，在
上单调递增.

7．已知变量x，y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值为 （ ）

A.12 B.11 C.3 D.-1

8. 在各项均为正数的等比数列
中，若
，则


（ ）

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8

9．设函数
其中
表示不超过的最大整数；则下列结论错误的是（ ）

A.
的值域为
； B.
是奇函数； C.
是周期函数； D.
在
是增函数；

10．若把函数
的图像绕原点O逆时针旋转一个角后与y轴相切，则
（ ）

A．
B． C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．设
=

12．
展开式中
的系数为10， 则实数的值为 .

13. 已知
且
与
垂直，则实数
的值为 .

14．函数
的图像与两坐标轴围成的封闭区域面积为

15．若函数
的图像关于
对称，则

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

16、（13分）设
，
，记
．

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若
时，函数
的最小值为2，求函数
的最大值并指出此时的取值。

17、（13分）设
的内角
所对的边分别为
，已知

（1）求
的周长； （2）求
的值

18、（13分）某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。

（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

19．（13分）中央电视台《福州月中华情》大型中秋晚会今年在我市海峡会展中心举行，之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．（1）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

20．（14分）已知数列
是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．

(1) 求数列
的通项公式； (2) 求证：数列
是等比数列；

(3) 记
，
的前n项和为
，若
对一切
都成立，求最小正整数

21．（14分）已知函数
（b为实数）

(Ⅰ)若
，求函数
的极值；

(Ⅱ)在定义域内的任何一个，若满足
恒成立，则称
是
的一个“上界函数”．

（i）如果函数
为
的一个“上界函数”，求b的取值范围；

（ii）若
,函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称，求证：当
时，函数F(x)是函数
的一个“上界函数”．