一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,5},?UB={4,5,6},则集合A∩B等于(　　)

A.{1,2} B.{5} C.{1,2,3} D.{3,4,6}

2.已知正项等比数列{an}中,a5,a95为方程x2+10x+16=0的两根,则a20·a50·a80的值为(　　)

A.256 B.±256 C.64 D.±64

3.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f=(　　)

A.- B.- C. D.

4.已知tanα=- ,则等于(　　)

A.2 B.-2 C.3 D.-3

5.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,a与b夹角为,且2a-kb与a+b垂直,则实数k为(　)

A.-5 B.5 C.4 D.3

6.如果实数x,y满足则目标函数z=4x+y的最大值为(　　)

A.2 B.3 C. D.4

7.函数f(x)=xa满足f(2)=4,那么函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为(　　)

8.下列有关命题的说法正确的是(　　)

A.“b=0”是“函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数”的充分不必要条件

B.“0

C.命题“?x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”

D.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题

9.不等式组表示的平面区域为M,若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点,则k取值范围是(　)

A. B. C. D.

10. 在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),且前n项和为Sn=3n+k,则实数k的值为(　　)

A.0 B.1 C.-1 D.2

11.在R上定义运算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1对任意实数x成立,则(　　)

A.-1

12设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为(　　)

A.0 B. C.2 D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中的横线上)

13.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=　　　　　.?

14函数f(x)=的值域为　　　　　.?

15. 已知等比数列{an}的各项均为正数,若a1=3,前三项的和为21,a4+a5+a6=　　　　　.?

16.在△ABC中,周长为20,面积为10,∠A=60°,则边a=　　　　　.?

三. 解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(12分)已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).

(1)若不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值;

(2)若不等式的解集为o,求k的取值范围.

18.(12分)设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n,n∈N*,其中k是常数.

(1)求a1及an;

(2)若对于任意的m∈N*,am,a2m,a4m成等比数列,求k的值.

19.(12分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.

(1)求f(x)的解析式;(2)设g(x)=,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值.

20.(12分)已知数列{an}各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2.

(1)求{an}的通项公式; (2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最小值.

21.(12分)某渔业公司年初用98万元购买一艘捕渔船,第一年各种费用12万元,以后每年都增加4万元,每年捕鱼收益50万元.

(1)问第几年开始获利?

(2)若干年后,有两种处理方案:

①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船;

②总纯收入获利最大时,以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算?

22. (14分)已知函数f(x)=ax2-3x+4+2ln x(a>0).

(1)当a=时,求函数f(x)在上的最大值;

(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.

详细解答

一.选择题

ADACB CCDAB CC

二.填空题13．-2 14．:(-∞,2) 15．168 16．7

三.解答题

17．解:(1)∵不等式的解集为{x|x<-3或x>-2}.

∴k<0且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根.

∴x1x2=6,x1+x2==-5.∴k=-.

(2)由于k≠0,要使不等式的解集为?,只需解得k≥,

即k的取值范围是.

18．解:(1)当n=1时,a1=S1=k+1,

当n≥2时,an=Sn-Sn-1=kn2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1.(*)

经验证:当n=1时(*)式成立,∴an=2kn-k+1.

(2)∵am,a2m,a4m成等比数列, ∴=am·a4m,

即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),

整理得mk(k-1)=0, ∵其对任意的m∈N*成立,∴k=0或k=1.

19．解:(1)由图知A=2,,则=4×,∴ω=.

又f=2sin=2sin=0, ∴sin=0.

∵0<φ<,∴-<φ-,∴φ-=0,即φ=, ∴f(x)的解析式为f(x)=2sin.

(2)由(1)可得f=2sin=2sin,

∴g(x)==4×=2-2cos,

∵x∈,∴-≤3x+,∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4.

20．解:(1)∵(an+1)2=4Sn,∴Sn=,Sn+1=. ∴Sn+1-Sn=an+1=,

即4an+1=+2an+1-2an, ∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).

∵an+1+an≠0,∴an+1-an=2, 即{an}为公差等于2的等差数列.

由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,∴an=2n-1.

(2)由(1)知bn=, ∴Tn=b1+b2+…+bn=

=.

∵Tn+1-Tn==>0,

∴Tn+1>Tn. ∴数列{Tn}为递增数列, ∴Tn的最小值为T1=.

21．解:由题设知,每年的费用是以12为首项,4为公差的等差数列.

设纯收入与年数的关系为f(n),

则f(n)=50n-[12+16+…+(8+4n)]-98=40n-2n2-98.

(1)由f(n)>0?n2-20n+49<0?10-

又∵n∈N,∴n=3,4,…,17.即从第3年开始获利.

(2)①年平均收入为=40-2≤40-2×14=12(万元).

当且仅当n=7时,年平均获利最大.

总收益为12×7+26=110(万元).

②f(n)=-2(n-10)2+102.

∵当n=10时,f(n)max=102(万元),

总收益为102+8=110(万元),但7<10,

∴第一种方案更合算.

22．解:(1)当a=时,f(x)=x2-3x+4+2ln x,

f'(x)=,

可得f(x)在区间和(2,3]上单调递增,在区间[1,2]上单调递减.

比较f(1)=,f(3)=2ln3-,得函数f(x)在上的最大值为f(3)=2ln3-.

(2)f'(x)=2ax-3+,

因为f(x)在其定义域上是单调递增函数,所以当x∈(0,+∞)时, f'(x)≥0恒成立,得2ax2-3x+2≥0恒成立,

因为a>0,x=>0,所以Δ=9-16a≤0,

所以,实数a的取值范围为.