福建省漳州八校2015届高三上学期联考数学（文）试卷

一、选择题 (每小题5分，共60分)

1. 设集合U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3},B={3,4,5}，则
等于( ).

A.{1，2，3，4} B.{1，2，4，5} C.{1，2，5} D.{3}

2、复数
（i为虚数单位）的共轭复数在复平面上的对应点位于( ).

A、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．函数f(x)=x3+sinx+1(x∈R)，若f(a)=2, 则f(-a)的值为（ ）

A.3 B.0 C.-1 D.-2

4.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（ ）

A.i≤4　　　　　　 B. i≤5`　　　　C. i≤6 　　　　　　D. i≤7

5．函数
图像的对称轴方程可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是 ( )

A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法

7、设变量x，y满足约束条件
则目标函数z＝2y－3x的最大值为（ ）

A. －3　　　　　B. 2 　　　　　C. 4 　　　　　　D. 5

8．函数f(x)=
的最大值为 ( )

(A)
(B)
(C)
(D)1

9.曲线
在点
处的切线的倾斜角为（ ）

A．45° B． 30° C．60° D．120°

10．设
是等差数列，若
，则数列
前8项和为（　　）

Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56

11．已知平面
平面
，
，点
，
，直线
，直线
，直线
，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．已知函数
的图像如图，且
，则有（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中的横线上．

13.
最小正周期为
，其中
，则

14.不等式
的解集为 ．

15．已知三次函数
的图象如图所示，

则
　　

16. 将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的数称为某行某

列的数，记作
，如第2行第4列的数是15，记作
，则有序数对
是 　　　　 .

1 4 5 16 ……

2 3 6 15 ……

9 8 7 14 ……

10 11 12 13 ……

…… …… …… ……

三、解答题（本大题有6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）

17.(本题满分12分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝
）

18.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）求
的最小正周期；（Ⅱ）求函数
的单调递增区间；

（Ⅲ）求函数
在区间
上的取值范围．

19.（本小题满分12分）已知｛an｝是正数组成的数列，a1=1，且点（
）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.

(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；

(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1=1,bn+1=bn+
，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.

20.（本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有"A"型2件

（I）从该批电器中任选1件，求其为“B"型的概率；

（II）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率

.

21．（本小题满分12分）

已知四棱锥
的三视图如图所示，
为正三角形．

（Ⅰ）在平面
中作一条与底面
平行的直线,

并说明理由；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的高．

22、（本小题满分14分）

已知函数
。对于任意实数x恒有

（I）求实数a的最大值；

（II）当a最大时，函数
有三个零点，求实数k的取值范围。

高三数学（文）四地八校联考试卷参考答案

一、选择题

1. B 2.D 3. B 4.A 5. D 6. D 7. C 8. A 9. A. 10．C 11. C 12. B

二．填空题

13．10 14．
15 .-5 16.（51，63）

三、解答题

17.解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则

令
得

当
时，
；当
时，

因此 当
时，f（x）取最小值
；

答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．

18.解：（1）

所以
-------4分

（2）由
得

所以函数
的单调递增区间是
-------8分

（3）由
得
，所以

所以
------12分

解法一：

（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,

所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.

故an=1+(a-1)×1=n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.

bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1

=2n-1+2n-2+···+2+1

＝
=2n-1.

因为bn·bn+2-b
=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2

=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)

=-5·2n+4·2n

=-2n＜0,

所以bn·bn+2＜b
,

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）因为b2=1,

bn·bn+2- b
=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b

=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1

＝2n（bn+1-2n+1）

=2n（bn+2n-2n+1）

=2n（bn-2n）

=…

=2n（b1-2）

=-2n〈0，

所以bn-bn+2

20.解：(Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件
， 1分

则
3分

所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为
. 4分

(Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件
,记这5件电器分别为a，b，c，d，e，其中”A”型为a，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种．

8分

其中恰有1件为”A”型的情况有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6种． 10分

所以
.

所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为. 12分

21.解：（Ⅰ）分别取
中点
，连结
，则
即为所求，下证之： 1分

∵　
分别为
中点，

∴　
． 2分

∵　
平面
，
平面
,… 3分

∴　
平面
． 4分

（作法不唯一）

（Ⅱ）由三视图可知，
平面
，

，四边形
为直角梯形．

过点作
于，则
,
．

∴　
,
，

∴　
，故
． 6分

∵　
平面
,
平面
,

∴　
. 7分

∵　
，

∴　
平面
． 8分

（Ⅲ）∵　
为正三角形，

∴　
．

在
中，
．

∴　
， 10分

（其中为三棱锥
的高）．

11分

∵　
，

∴　
． 12分

22..解：（1）

2分

对于
恒有
，即
对于
恒成立

4分

6分

7分

（2）
有三个零点

有三个不同的实根 8分

，则
9分

令
解得

情况如下表：















+

0

－

0

+





单调递增

极大值8

单调递减

极小极

单调递增



 12分

由上表知，当
时
取得极大值
，当
时
取得极小值
------------13分

数形结合可知，实数
的取值范围为
14分