第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．

B．
C.
D．

2．已知复数满足
，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3．在等差数列
中，已知
，则
( )

A．10 B. 18 C． 20 D．28

4．已知向量
，且
，则实数=（ ）

A.
B. 0 C. 3 D.

5．在下列区间中，函数
的零点所在的区间为（ ）

A.
B.
C.
D.

6．若
，
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

7．
的（ ）

A．充分不必要条件 B。必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8．已知单位向量
与
的夹角为，且
，向量
与
的

夹角为
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

9．函数
的部分图象如

图所示，则
的值分别是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．函数
，若
是
的最小值，则的取值范围为（ ）.

A．

B．
C.
D．

11．若
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设
是定义在上的偶函数，对
，都有
，且当
时，
，若在区间
内关于的方程
恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )

A. (1,2) B. (2，＋∞) C. (1,
) D. (
,2)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线
与曲线
相切于点
，则实数
的值为______.

14. 数列
中，
，且
，则
。

15. （理）如图在平行四边形
中，已知
，

，则
的值是 ___.

（文）已知向量
满足
，

。

16. 已知函数
，给出下列五个说法：

①
. ②若
，则
.

③
在区间
上单调递增.

④将函数
的图象向右平移
个单位可得到
的图象.

⑤
的图象关于点
成中心对称．其中正确说法的序号是 .

三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. （本题满分12）

在
中，内角
的对边分别为
且
.

(Ⅰ)求
的值；

（Ⅱ）若
，求
的面积
.

18. （本题满分12分）

已知函数
，x∈R．（其中m为常数）

（1）当m=4时，求函数的极值点和极值；

（2）若函数
在区间（0，+∞）上有两个极值点，求实数m的取值范围.

19．（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数
的最小正周期和图象的对称轴方程；

（2）求函数
在区间
上的值域.

20. （本题满分12分）

已知
是公差为
的等差数列，它的前项和为
，且
．

（Ⅰ）求公差
的值；

（理）（Ⅱ）若
，
是数列
的前项和，不等式
对所有的
恒成立,求正整数的最大值.

（文）（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
。

21.（本题满分12分）

已知函数
且
。

求m的值

判定
的奇偶性

判断
在
上的单调性，并给予证明

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本小题满分10分）

选修4－1：几何证明选讲

如图，
的角平分线
的延长线交它的外接圆于点

（Ⅰ）证明：
∽△
;

（Ⅱ）若
的面积
，求
的大小.

23．（本小题满分10分）选修4—4；不等式选讲

已知：极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：
ρsin（θ﹣
）=10，曲线C：
（α为参数），其中α∈[0，2π）．

（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．

已知函数

（1）求不等式
的解集；

（2）若关于x的不等式
的解集非空，求实数的取值范围.

会宁五中2015届高三级11月份月考 数学答案

1┈┈12. BACCB DBBAD CD

13. 3; 14.
; 15. (理)22 ，（文）2; 16. ①④ .

18.函数的定义域为R

（Ⅰ）当m＝4时，f（x）＝ x3－x2＋10x，
＝x2－7x＋10，令
， 解得
或
．令
， 解得
,?列表

















0

-

0







↗



↘



↗



所以函数的极大值点是
，极大值是
；函数的极小值点是
，极小值是
.

……….6分

（Ⅱ）
＝x2－（m＋3）x＋m＋6,要使函数
在（0，＋∞）有两个极值点,则
，解得m＞3. ……….12分

19. 解：（1）

所以，周期

函数图像的对称轴为：
……….6分

（2）由
，得
.

因为函数
在区间
上单调递增，在区间
上单调递减，

所以，当
时，取最大值1.

又
，即当
时
所取最小值
.

所以函数
的值域为
……….12分

21. 解：（I）

（2）由（1）知

函数的定义域为
，关于原点对称

又

所以
是奇函数

（3）函数
在
上是单调增函数

证明：设

因为
，所以

所以

所以函数
在
上是单调增函数

22. 证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC. ………………………………5分

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝
AB·ACsin∠BAC，且S＝
AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，

所以∠BAC＝90°. ………………………10分

23.