1．已知全集
，
，
，则
( )

A．
B．
C．
D．

2．下列函数中，在（0，+）上单调递增，并且是偶函数的是（ ）

A．
B.
C.
D.

3．已知
，那么
＝（ ）

A．
B.
C.
D.

4．若
为实数，则“
”是“
”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．二项式
的展开式中的常数项是

A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项

6．．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A. B.
C.
D.

7．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）

A.
B,
C.
D.

8．已知x，y满足不等式组
，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为（ ）

A．
B.2 C.
D.

9．已知函数
向左平移
个单位后，得到函数
，下列关于
的说法正确的是（ ）

A．图象关于点
中心对称 B．图象关于
轴对称

C．在区间
单调递增 D．在
单调递减

10．已知数列
是等差数列，若
，
，且数列
的前项和
有最大值，那么
取得最小正值时等于（ ）

A．20 B．17 C．19 D．21

11．已知椭圆

上一点A关于原点的对称点为点B，F为右焦点，若
，设
，且
，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）

A、
B、
C、
D、

12．定义在R上的函数
且当
时，
.则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）

17. （本小题满分为10分）

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且
.

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)若
，试求△ABC的面积．

18. （本小题满分为10分）

已知圆
，

（Ⅰ）若直线
过定点(1，0)，且与圆
相切，求
的方程；

(Ⅱ) 若圆半径为3，圆心在
：
上，且与圆
外切，求圆的方程．

19．（本小题满分为12分）

已知等差数列
中，
，
是
与
的等比中项．

(I)求数列
的通项公式：

(II)若
．求数列
的前项和.

20. （本小题满分为12分）

如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

（I) 证明：BD⊥平面PAC；

(II) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的余弦值．

21．（本小题满分为12分）

已知点
，椭圆：
的离心率为
，是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）设过点的直线与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.

22．（本小题满分为14分）

已知函数
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
．

(Ⅰ)求, , ,的值；

(Ⅱ)若
时，
≤
，求的取值范围．参考答案（理科）

1．D. 2．A 3．C 4．D 5．B 6. B 7．C 8. B 9. C

【解析】∵函数f（x）=sin2x向左平移
个单位，得到函数y=g（x）=sin2（x+
）=sin（2x+
）；

∴对于A：当x=-
时，y=g（x）=sin（-
+
）=-
0∴命题A错误；

对于B：当x=-
时，y=g（x）=sin（-
+
）=0≠±1，∴命题B错误；

对于C：当x∈
时，2x+
∈[-
，0]，

∴函数y=g（x）= sin（2x+
）是增函数，∴命题C正确；

对于D：当x∈
时，2x+
∈[0，π]，

∴函数y=g（x）= sin（2x+
）是先增后减的函数，∴命题D错误．

10. C

【解析】：因为
，由
可知
，又
，所以
中一正一负，因为数列
的前项和
有最大值，所以
，又
，
，所以答案选C.

11. A

【解析】：∵B和A关于原点对称

∴B也在椭圆上

设左焦点为F′

根据椭圆定义：

又∵

∴


①

是
的斜边中点，∴

又
②

③

②③代入①

∴

即

∴

,

所以
.

12．C

【解析】：由
，得
，又

，

，又
时，
.所以若
，
，
，则在
区间上
，又
，
。

13． 14．
，或

15．1

【解析】：由于函数
在（0，1]上是“弱增函数”,因此函数
在（0，1]上是增函数”，
在
恒成立，只需
成立即可；
时，有最小值，所以
，即
；令
在
为减函数，因此

在区间
成立，
恒成立，因此
，综上
．

16．（1）（2）

17．(1)
；(2)
.

18．（Ⅰ）
或
； (Ⅱ)

∴ 所求圆的方程为
．

19．(I)当
时，
；当
时，
；(II)
.

解析：(I)由题意，
，即
，化简得
，∴
或

∵
,∴当
时，
；当
时，
.

(II)∵
，∴
，∴
,∴
……①

①2，得
……②,①-②，得
=
,∴
.

20．(1)见解析；(2)
.

解析：(1)证明　∵
，
，∴
．

同理由
，可证得
．

又
，∴
．

(2)如图，分别以射线
，
，
为轴，轴，轴的正半轴建立空间直角坐标系
．

由(1)知
，又
， ∴
．

故矩形
为正方形，∴
．

∴
．

∴
．

设平面
的一个法向量为
，则
，即
，

∴
，取
，得
．

∵
，∴
为平面
的一个法向量．

所以
．

设二面角
的平面角为，由图知
，

21.解析：（1）设
，由题意
，∴
，又∵离心率
，∴
，

∴
，过椭圆的方程为
； .

（2）由题意知，直线
的斜率存在，设直线
的斜率为
，方程为
，

联立直线与椭圆方程：
，化简得：
，

∵
，∴
，

设
，则
，

∴
，

∴坐标原点到直线的距离为
，
，

令
，则
，

∵
，当且仅当
，
时，等号成立，∴
，

故当
， 即
，
时
的面积最大，

从而直线
的方程为
.. .