一、选择题（每题只有一个正确答案，共10道小题，每题5分，共计50分）

1、设集合
，
，则
（? ? ）

A、
?????? B、
?

C、
?????? D、

2、函数
的图像是 （ ）

3、下列函数中，单调增区间是(－∞，0]的是（ ）

A、 y＝－|x| B、 y＝x2－2 C、 y＝－(x－1) D、 y＝－

4、如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么 （ ）

A、命题p 一定是真命题 B、命题q 一定是真命题

C、命题q 一定是假命题 D、命题q 可以是真命题也可以是假命题

5、定义在R上的函数f(x)，对任意两个不等的实数a,b，总有
成立，则f(x)必定是（ ）

A、先增后减的函数 B、先减后增的函数

C、在R上的增函数 D、在R上的减函数

6、
为
上的减函数，
，则 （ ）

A、
B、

C、
D、

7、已知
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

8、（文科做）已知
，那么
用表示是（ ）

A、
B、
C、
D、

（理科做） 定积分
(1－cos x)dx的值为(　　)

A．2π B．2π＋1

C．－2π D．2π－1

9、（文科做）已知偶函数
在区间
单调增加，则满足
＜
的x 取值范围是（ ）

A、（
，
） B、［
，
） C、（
，
） D、［
，
）

（理科做）函数
在[-1,3]上的最大值为（ ）

A、11 B、10 C、2 D、12

10、过曲线
上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共计25分）

11、已知集合
，
，且
，则实数a的取值范围是__________ .

12、（文科做）某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。

（理科做）直线
与抛物线
所围成图形的面积是 ．

13、命题“若
”的逆命题是 .

14、已知角的终边过点
的值为 。

15、（文科做）
= .

（理科做）
=_________.

三、解答题（要求要有一定的解答或推理过程，本题共6小题，共计75分，）

16、已知函数f(x)＝

(I)画出f(x)的图象；

(II)写出f(x)的单调递增区间．

17、已知函数

(I)求函数
的单调区间；

(II)求函数
在区间[–3,2]上的最值

18、(I)已知扇形
的圆心角为
，半径
，求弧长
及扇形面积。

(II)已知扇形周长为
，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？

19、求函数
的单调区间及值域。

20、已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值.

21、（理科做）已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0,1]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减.

（I）求a的值；

（II）记g(x)＝bx2－1，若方程f(x)＝g(x)的解集恰有3个元素，求b的取值范围.

（文科做）已知
在
与
时，都取得极值。

（I）求a，b的值；

（II）若对
，
恒成立，求c的取值范围。

秦岭中学2014-2015学年第一学期期中考试

高三年级数学文理合卷试题

选择题

二、选择题

三、解答题

16、解：(1)函数f(x)的图象如图所示．,

(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[-1,0]，[2,5]．

(II)
------------------------12分

-----------------14分

18、解：（１）因为
，所以，
．

（２）设弧长为
，半径为，由已知
，所以
，
，

从而
，

当
时，
最大，最大值为
，这时
．

20、解：（Ⅰ）∵
，

∴函数
的最小正周期为.

（Ⅱ）由
，∴
，

∴
在区间
上的最大值为1，最小值为
.

21、理科解：(1)f′(x)＝4x3－12x2＋2ax，因为f(x)在[0,1]上递增，在[1,2]上递减， 所以x＝1是f(x)的极值点，所以f′(1)＝0，

即4×13－12×12＋2a×1＝0.

解得a＝4，经检验满足题意，所以a＝4.

(2)由f(x)＝g(x)可得

x2(x2－4x＋4－b)＝0，

由题意知此方程有三个不相等的实数根，

此时x＝0为方程的一实数根，则方程x2－4x＋4－b＝0应有两个不相等的非零实根，

所以Δ>0，且4－b≠0，

即(－4)2－4(4－b)>0且b≠4，

解得b>0且b≠4，

所以所求b的取值范围是(0,4)∪(4，＋∞).

文科：解：（1）由题意，得：
且

即：
和1是
的两根，

由韦达定理，易得：

（2）由（1）知：

x

[-1，
)



（
，1）

1

(1，2]





＋



－



＋



y



极大值



极小值






，
，
中的最大值

因为对
，
恒成立，

所以
， 解得：c <－1或者 c >2。