一．选择题（共12题，每小题5分，共60分）

1．已知等差数列
的前项之和为，则
（）

A.6 B.9 C.12 D.18

2．下列命题的说法错误的是（）

A．命题“若
则
”的逆否命题为“若
, 则
”．

B．“
”是“
”的充分不必要条件．

C．对于命题

则

D．若
为假命题，则
均为假命题．

3．将函数
的图象上所有的点向右平行移动
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）．

A．y＝sin（2x－
） B．y＝sin（2x－
）

C．y＝sin（
x－
） D．y＝sin（
x－
）

4．x，y满足约束条件
，若
取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )

A.
或-1 B.2或
C.2或1 D.2或-1

5．若函数
，在
处取最小值，则=（）

A.
B.
C.3 D.4

6．若曲线
在点
处的切线方程是
，则（）

A．
B．
C．
D．

7．当
时，不等式
恒成立，则的取值范围为（）

A.
B.
C.
D.

8．已知sin（α－2π）＝2sin（
＋α），且α≠kπ＋
（k∈Z），则
的值为（）

A．
B．
C．
D．

9．在正方体
中，点
，分别是线段
，
的中点，则直线
与
所成角的余弦值是（）

A．
B．
C．
D．

10．若
，则函数
在区间
上恰好有（）

A．0个零点 B．1个零点 C．2个零点 D．3个零点

11．如图，四面体
中，
，
，平面
平面
，若四面体
的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）

A．
B． C．
D．

12．设奇函数
在
上是增函数，且
，当
时，
对所有的
恒成立，则的取值范围是（）

A．
或
或
B．
或

C．
或
或
D．

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量
，且
，则
．

14．若某几何体的三视图如下，该几何体的体积为，则俯视图中的
.

15．数列
的前项和记为
，
，
，则
的通项公式为 .

16．已知函数
至少有一个值为正的零点，则实数的

取值范围_____________。

三．解答题（共6小题,共70分）

17．（10分）已知
，其中
，
．

（1）求
的周期和单调递减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

，
，
，求边长和的值（
）．

18．（10分）设是公差不为0的等差数列
的前项和，已知
,且
成等比数列；

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和。

19．（10分）2．如图，在四面体
中，
，点
分别是
的中点．

求证：（1）直线
面
；

（2）平面
面
．

20．(12分）已知函数
在
与
时都取得极值．

（1）求
的值；

（2）若对
，不等式
恒成立，求的取值范围．

21．（14分）已知在四棱锥P-ABCD中，AD//BC,
PA=PD=AD=2BC=2CD,

E,F分别为AD,PC的中点.

（Ⅰ）求证
平面PBE;

（Ⅱ）求证PA//平面BEF;

（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.

22．（14分）22．已知


．

（1）若
的单调减区间是
,求实数的值;

（2）若
对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）设
有两个极值点
, 且
若
恒成立,求的最大值．

理科数学参考答案

3．C试题分析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是．

4．D试题分析：如图所示，

5．C【解析】

试题分析：通过配凑将化为，符合基本不等式求最值“一正二定三相等”的条件，由基本不等式=≥=4，当且仅当，即==3＞2时，取最小值4求出最小值及最小值时的值.

7．B当
时，不等式
恒成立，则应有如下式子成立：

所以的取值范围为
，故选择B。

8．D试题分析：由已知得：，即，．

9．A

10． B

易知在上为减函数，且由零点判定定理知，在函数在区间上恰好有一个零点，选B．

12．A奇函数
在
上是增函数，且，
所以函数
在
上的最大值为
当
时，
对所有的
恒成立，等价于
当
时恒成立；整理得
当
时恒成立；设
；则问题等价于
，解得
所以
故选A

13．.试题分析：∵，∴，，

又∵，∴.

14．2 试题分析：由三视图可知，该几何体为四棱锥，高为2，底面为直角梯形面积，因此

，解得 .

15．
试题分析：当时，，所以，（），且，又，故，所以数列是等比数列，故的通项公式为
．

16．【解析】当时，由，可得，满足题意；当时，的图象开口向上，且，故必有两根均在原点的右侧，从而，且，解得；当时，的图象开口向下，且，故条件恒成立。

综上所述，所求的取值范围为

17．（1），的单调递减区间；（2）

试题解析：由题意知，

的最小正周期为

在上单调递减，

令，得

的单调递减区间

，

又，即

，即，由余弦定理得

，即

又，．

（2）

19．试题解析：（1）∵
分别是
的中点．

∴是的中位线，∴，

∵
面
，面
，∴直线
面
；

（2）∵，，∴，

∵，是的中点，∴

又, ∴⊥面，

∵面，∴面
面

20．【答案】（1）
，

（2）
或

试题解析：（1）因为
，所以
由
，
得
，
，当
，
时，所以
，列表如下





























递增

极大值


递减

极小值

递增



符合函数
在
与
时都取得极值的要求，所以
，

（2）
由（1）可知

当
时，
为极大值，而
所以
为最大值，要使
恒成立，则只需
即
，解得
或
．

21．试题解析：（Ⅰ）证明：因为PA=PD=AD，E为AD中点，所以
,又AD//BC,
得
,因为PE,BE都在平面PBE内，且
,所以
平面PBE;

（Ⅱ）证明：连接AC交BE于点G，连接FG,

因为BC平行且等于AE，所以G为BE中点，又F为PC中点，所以
,

因为
平面BEF，
平面BEF, 所以PA//平面BEF;

（Ⅲ）取CD中点H,连接GH,FH

,
即为所求二面角的平面角，

,而
,

.

（3）先求出
，由
有两个极值点
得：方程
有两个不相等的实根
,且
，
，
，于是
可化成关于
的函数，利用导数求其最值即可．

试题解析：解:（1）由题意得
,则

要使
的单调减区间是
则
,解得
;

另一方面当
时
,

由
解得
,即
的单调减区间是
．

综上所述
． （4分）

（2）由题意得
,∴
．

设
,则

∵
在
上是增函数,且
时,
．

∴当
时
;当
时
,∴
在
内是减函数,在
内是增函数．

∴
∴
, 即
．

（3）由题意得
,则

∴方程
有两个不相等的实根
,且

又∵
,∴
,且

设
, 则
,

∴
在
内是增函数, ∴
即

,

∴
,所以m的最大值为
．