一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1.下列集合中，是空集的是 （D）

B．

C．
D．

2.已知命题：
，则（ C ）

A.
B.

C.
D.

3. 将函数
的图象向左平移
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( B. ).

A.
B.
C.
D.

4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( B )

（A）2 （B）1

（C）
（D）

5函数f（x）=
( C )

(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）

6. 满足线性约束条件
的目标函数
的最大值是 （ C ）

（A）1. （B）
. （C）2. （D）3.

7. 已知︱
︱=1，︱
︱=
,
=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
=m
+n
(m、n∈R)，则
等于 ( B )

A.
B.3 C.
D.

8. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( D )

（A）
（B）
（C）
（D）

9已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为（ B ）

A．1 B. C．2 D.

10数列{
} 中，
，则数列{
}前40项和等于（ A ）

A．820 B．800 C． 840 D．860

解：由于数列{an}满足an+1+（-1）^n an=2n-1，故有 a2-a1=1，a3+a2=3，a4-a3=5，a5+a4=7，a6-a5=9，a7+a6=11，…a50-a49=97．从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8位首项，以16为公差的等差数列．{an}的前40项和为 10×2+（10×8+(10×9)/2×16）=20+80+720=820.

二、填空题（本大题共5小题， 每小题5分，共25分）

11.计算：
=5

12.设函数
。若
是奇函数，则

在平面直角坐标系中,直线L的参数方程为
(t为参数），则直线L的普通方程为6x-2y+
=0

14设圆O：x2＋y2＝，直线l：x＋3y－8＝0，点A∈l，使得圆O上存在点B，且∠OAB＝30°(O为坐标原点)，则点A的横坐标的取值范围是___[0，]

解析：依题意点A∈l，设A(x0，)．过点A作圆O的切线，切点为M，

则∠OAM≥∠OAB＝30°.从而sin∠OAM≥sin30°＝，即≥sin30°＝，就是|OA|2≤4(|OM|2)＝，x02＋()2≤，5x02－8x0≤0，解得x0∈[0，]．

15对于三次函数
的导数，
函数
的导数，若方程
有实数解
为函数
的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面探究结果，解答以下问题：

（1）函数
的对称中心坐标为 ______ ；

（2）计算
= __________ .

14. 对称中心
……3分； 2012………2分

f=(1/3)x^3-(1/2)x^2+3x-5/12f'(x)=x2-x+3f''(x)=2x-1f''(x)=0即2x-1=0解得x=1、2f(1/2)=1/24-1/8+3/2-5/12=1∴f(x)的拐点为（1/2,1)即对称中心为(1/2,1)那么f(1/2-x)+f(1/2+x)=2即f(1-x)+f(x)=2∴f<1/2013>+f<2/2013>+……+f<2012/2013>=[f(1/2013)+f(2012/2013)]+[f(2/2013)+f(2011/2013)]+.......+[f(1006/2013)+f(1007/2013)]=2+2+.......+2 (共1006个）=2012

三、解答题（共6个小题，共75分）

16. 已知函数

（I）求函数
的最小正周期。

(II) 求函数
的最大值及
取最大值时x的集合。

17如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，AC ＝BC ＝1，

∠ACB ＝90°，AA1 ＝
，D 是A1B1 中点．

求证C1D ⊥平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位置时，

会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论。

分析：（1）由于C1D 所在平面A1B1C1 垂直平面A1B ，只要证明C1D 垂直交线A1B1 ，由直线与平面垂直判定定理可得C1D ⊥平面A1B。（2）由（1）得C1D ⊥AB1 ，只要过D 作AB1 的垂线，它与BB1 的交点即为所求的F 点位置。

证明：（1）如图，∵ ABC—A1B1C1 是直三棱柱，

∴ A1C1 ＝B1C1 ＝1，且∠A1C1B1 ＝90°。

又 D 是A1B1 的中点，∴ C1D ⊥A1B1 。

∵ AA1 ⊥平面A1B1C1 ，C1D平面A1B1C1 ，

∴ AA1 ⊥C1D ，∴ C1D ⊥平面AA1B1B。

18已知等差数列
满足：
，
.
的前n项和为
.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令
（
）,求数列
的前n项和
.

19.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当
时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当
时，求函数
的表达式;

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）
可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）

解：（Ⅰ）由题意：当
；当

再由已知得

故函数
的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当
为增函数，故当
时，其最大值为60×20=1200；

当
时，

当且仅当
，即
时，等号成立。

所以，当
在区间[20，200]上取得最大值

综上，当
时，
在区间[0，200]上取得最大值
。

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。

20已知椭圆

的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若过点
的直线与椭圆
相交于两点
，设为椭圆上一点，且满足
（其中
为坐标原点），求整数的最大值．

21.（本小题满分13分）

已知函数

（I）讨论函数
的单调性；

（II）设
.如果对任意
，
，求的取值范围。

解：

（Ⅰ）
的定义域为（0，+∞）.
.

当
时，
＞0，故
在（0，+∞）单调增加；

当
时，
＜0，故
在（0，+∞）单调减少；

当-1＜＜0时，令
=0，解得
.

则当
时，
＞0；
时，
＜0.

故
在
单调增加，在
单调减少.

（Ⅱ）不妨假设
，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而

，

等价于

，
①

令
，则