机密★启用前

2015年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试

数 学(文史类)

命题人：襄阳市教研室　郭仁俊　　审定人：襄阳三中　陈显宏 襄阳四中　陈　琰襄阳五中　段仁保　　　　 .

本试卷共4页，共22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

集合A = {x (x2－2x≤0}，B = {x (
}，则A∩B等于A．{x (0 < x≤1} B．{x (1≤x < 2} C．{x ( 1 < x≤2} D．{x (0≤x < 1}

直线
与直线
平行，则m = A．－2 B．－3 C．2或－3 D．－2或－3

已知x、y满足不等式组
，则z = x－y的最大值是A．6 B．4 C．0 D．－2

等差数列{an}中，a5 + a6 = 4，则
A．10 B．20 C．40 D．

已知圆M的方程为
，则下列说法中不正确的是 A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为6

已知双曲线
的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为A．
B．
 C．
D．

若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体外接球的表面积是A．6 B．
C．2
D．3

某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1 = 5.06x－0.15x2和L2 = 2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A．45.606万元 B．45.6万元 C．45.56万元 D．45.51万元

设f (x)为奇函数且在(－∞，0)内是增函数，f (－2) = 0，则xf (x) > 0的解集为A．(－∞，－2)∪(2，+∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)C．(－2，0)∪(2，+∞) D．(－2，0)∪(0，2)

若a、b是方程
、
的解，函数
，则关于x的方程f (x) = x的解的个数是A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分。将答案填在答题卡相应位置上。)

已知幂函数y = f (x)图象过点(2，
)，则f (9) = 　▲　．

已知
，则
　▲　．

已知定义在R上的可导函数y = f (x)的图象在点M(1，f (1))处的切线方程为y =－x + 2，则
　▲　．

已知两个单位向量a、b的夹角为60°，且满足a⊥(tb－a)，则实数t的值是　▲　．

已知x >－1，y > 0且满足x + 2y = 1，则
的最小值为　▲　．

已知数列
，则数列{an}最小项是第　▲　项．

若函数y = f (x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0 (a < x0 < b)，满足
，则称函数y = f (x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y = | x |是[－2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．(1)若函数
是[－1，1]上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是　▲　．(2)若
是区间[a，b] (b > a≥1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则
的大小关系是　▲　．

三．解答题(本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)

(本大题满分12分)定义在区间
上的函数y = f (x)的图象关于直线
对称，当
时函数
图象如图所示．(1)求函数y = f (x)在
的表达式；(2)设
，若
，求
的值．

(本大题满分12分)数列{an}中，已知a1 = 1，n≥2时，
．数列{bn}满足：
．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn．

(本大题满分13分)．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥平面ABCD，
，AA1 = 2．(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明: 平面A1BD∥平面CD1B1?；(3)求三棱柱ABD－A1B1D1的体积．

(本大题满分14分)已知函数
，
．(1)当a = 1，b = 2时，求函数y = f (x)－g (x)的图象在点(1，f (1))处的切线方程；(2)若2a = 1－b(b > 1)，讨论函数y = f (x)－g (x)的单调性；(3)若对任意的b∈[－2，－1]，均存在x∈(1，e)使得f (x) < g (x)，求实数a的取值范围．

(本大题满分14分)己知曲线
与x轴交于A、B两点，动点P与A、B连线的斜率之积为
．(1)求动点P的轨迹C的方程；(2) MN是动点P的轨迹C的一条弦，且直线OM、ON的斜率之积为
．①求
的最大值；②求△OMN的面积．

2015年1月襄阳市普通高中调研统一测试

数学(文史类)参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：DCABC CDBAC

二．填空题：11．3　　12．1　　13．0　　14．2　　15．
　　16．5　　　　　　17．(1) (0，2)　2分 (2)
　3分

三．解答题：

18．(1)解：当
时，由图象知：A = 2，
∴
，故
2分又
过
，∴
∴
4分∵函数y = f (x)的图象关于直线
对称，∴
6分当
时，
，∴
∴
8分

(2)解：∵
，∴由
得：
因此，
10分
　　　　　
． 12分

19．(1)证：由
得：
2分∴
即
4分又
∴数列{bn}是首项为2，公差为2的等差数列． 6分

(2)解：由(1)知，
，∴
8分记
，则
两式相减得：
10分　　　　　　　　
∴
因此，
12分

20．(1)证：∵A1O⊥平面ABCD，BD在平面ABCD内，∴A1O⊥BD 1分又ABCD是正方形，∴BD⊥AC 2分∵A1O、AC在平面A1AC内，∴BD⊥平面A1AC 3分而AA1在平面A1AC内，∴AA1⊥BD． 4分

(2)证：∵在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥BB1且DD1 = BB1∴四边形BB1D1D是平行四边形，故BD∥B1D1 5分又在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC且A1D1 = BC 6分∴四边形A1BCD1是平行四边形，故A1B∥D1C 7分而A1B、BD是平面A1BD内的相交直线，D1C、B1D1是平面CD1B1内的相交直线∴平面A1BD∥平面CD1B1 8分

(3)解：在正方形ABCD中，
，∴
9分又A1O⊥平面ABCD，AC在平面ABCD内，∴A1O⊥AC 10分故
12分∴
13分

21．(1)解：令
，则
1分当a = 1，b = 2时，
，
2分∴函数y = f (x)－g (x)的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y－3 = 3(x－1) 即3x－y = 0 3分

(2)解：
5分当
，即b > 2时，F(x)的增区间为
，减区间为
6分当
，即b = 2时，F(x)在(0，+∞)单调递减 7分当
，即b < 2时，F(x)的增区间为
，减区间为(0，1)，
8分

(3)解：依题意，( b∈[－2，－1]，(x∈(1，e)使得f (x) < g (x)成立即( b∈[－2，－1]，(x∈(1，e)，F(x) < 0成立 9分即( b∈[－2，－1]，
在(1，e)内有解，
10分令
，则
11分∵b∈[－2，－1]，x∈(1，e)，∴-2x + 1≤bx + 1≤－x + 1 < 0，－2ln x < 0因此
，∴G(x)在(1，e)内单调递减 12分又G(1) =－b，∴G(x)max =－b∈[1，2] 13分∴a≤1，即实数a的取值范围是(－∞，1]． 14分

22．(1)解：在方程
中令y = 0得：
∴A(
，0)，B(
，0) 2分设P(x，y)，则
整理得：
∴动点P的轨迹C的方程为
4分

(2)解：设直线MN的方程为：y = kx + m，M(x1，y1)，N(x2，y2)由
得：
5分∴

6分∵
，∴
即
7分
8分∴
9分当直线MN的斜率不存在时，设M(x1，y1)，则N(x1，－y1)则
10分又
，∴


∴
的最大值为2 12分

当直线MN的斜率不存在时，
∴△OMN的面积为
． 14分