2015届高三级第二次月考数 学 试 卷（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）

（1）已知集合
，
，则
( )

（A）
（B）
（C）
（D）

（2）“
”是“
”的( )

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

（3）已知函数
，则下列结论正确的是( )

（A）
是偶函数 （B）
在
上是增函数

（C）
是周期函数 （D）
的值域为

（4）设
则（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）已知非零向量
满足，且
,
,则
的夹角为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）将函数
的图象向左平移
个单位，得到函数
的函数图象，则下列说法正确的是（ ）

（A）
是奇函数 （B）
的图像关于直线
对称

（C）
的周期是 （D）
的图像关于
对称

（7）设
,函数
的导数是
,若
是偶函数，则

（A） 1 （B） 0 （C）
（D）

（8）函数
的零点所在的大致区间是(　　)

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）已知函数
，
，且此函数的图象如图所示，则点P
的坐标为（ ）

（A）（2，
） （B）（4，
）

（C）（2，
） （D）（4，
）

（10）

（A）
（B）
（C）
（D）

（11）已知函数
是增函数，则实数m的取值范围是( )

（A）
（B）
（D）

(12)．函数
与函数
的图象所有交点的横坐标之和为

（A）8 （B）9 （C）16 （D）17

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

（13）已知点A（-1,2），AB的中点坐标为（3,1）且
共线，则m= 。

（14）已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋ln x，则f ′(1)＝ 。

（15）已知函数
的图像关于直线
对称 ，则函数
的最小值为 。

16、判断下列命题

①若
在
上增函数，则
；

②函数
的值域是；

③函数
的最小值是1；

④在同一坐标系中函数
与
的图像关于轴对称。

其中正确命题的序号

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知向量
互相垂直，其中

求
和
的值。

若
求cos
的值。

18.（本小题满分12分）

已知函数
在x=1处有极小值—1．

(1)求
的值；

(2)求出函数f(x)的单调区间.

19. （本小题满分12分）

已知函数
，
.

（1）求
的最小正周期；

（2）求
在
上的最小值和最大值，并求出相应x的值。

20.（本小题满分12分）

在
中，
分别是角
的对边，且

（1）求角的大小；

（2）若
的最大边长为
，求最小边长.

21.（本小题满分12分）

函数
是定义在R上的偶函数，
,当
时，
.

求函数
的解析式；

解不等式
2.

22.（本小题满分12分）

设函数
，
.

（Ⅰ）当
（为自然对数的底数）时，求
的极小值；

（Ⅱ）讨论函数
零点的个数.