2014-12-9

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸上．

1．若
，则
= .

2．函数
的最大值是

3．幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则
.

4．若
是定义在R上的函数，则“
”是“函数
为奇函数”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．

5．已知
，
,则
.

6．设函数
，则满足
的的取值范围是 .

7．设
，函数
是偶函数，若曲线y＝f (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为____ __．

8．给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。

①若
；

②函数
的图象关于x=
对称；

③函数
为偶函数；

④函数
是周期函数，且周期为2。

9．函数

，
，
在R上的部分图像如图所示，则
．

10．已知函数
在区间
上有两个零点，则实数的取值范围为 ．

11．在
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
，

若
，则
.

12．定义在(－1,1)上的函数f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－
)>0，则实数的取值范围为 ．

13．若函数
与函数
的定义域为
，它们在同一点有相同的最小值，则
．

14．已知函数
，
.若存在
使得
，则实数
的取值范围是________________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数
的值域为集合，关于的不等式
的解集为，集合
,集合

．

（1）若
,求实数的取值范围；

（2）若
,求实数的取值范围．

16．在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为
，已知
，

（1）求
的值;

（2）若三角形ABC的面积
，求a的值.

17．已知命题
指数函数
在上单调递减，命题
关于的方程

的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围.

18．已知函数
，
．

（1）若
，求函数
的单调增区间；

（2）若
时，函数
的最大值为3，最小值为
，求
的值．

19．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．

(1)按下列要求写出函数关系式：

①设
(米)，将表示成的函数关系式；

②设
，将表示成
的函数关系式．

(2)试选择适当的函数表达式，求梯形部件ABCD面积的最大值．

20．设函数
，
，其中为实数．

（1）若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求的取值范围；

（2）若
在
上是单调增函数，试求
的零点个数，并证明你的结论．