一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)

1．已知全集
,集合
,
,则
▲ ．

2．已知
且
，则
＝ ▲ ．

3．公比为的等比数列
的各项都是正数，且
，则
▲ ．

4．函数
的最小正周期是 ▲ ．

5．不等式
的解集为 ▲ ．

6．设函数
的图象过点A(2，1)，且在点A处的切线方程为2x－y + a = 0，

则a + b + c= ▲ ．

7．若函数
的零点为
，则满足
的最大整数k = ▲ ．

8．已知函数
(为常数)，若
在区间
上是增函数，则的取值范围是

▲ ．

9．已知
中，A(1, 3)，AB、AC边上的中线所在直线方程分别为
和
，则边BC所在直线方程为 ▲ ．

10．已知
,函数
，若
，则实数的值为__▲_ ．

11．设
，
且
，则
的最小值为 ▲ ．

12．已知数列{an}是等差数列，且＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为 ▲ ．

13．已知二次函数
的值域是
，则
的最小值是 ▲ .

14．已知定义在上的可导函数
的导函数为
，满足
，且
为偶函数，
，则不等式
的解集为 ▲ ．

二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15．已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；

（2）当
时，若
恒成立，求的取值范围.

16.如图，在四棱锥P -ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC45°，DC1，AB2，

PA⊥平面ABCD，PA1.

（1）求证：AB∥平面PCD；（2）求证：BC⊥平面PAC；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M -ACD的体积.

17．设集合在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
．

（1）求
的值；（2）若
，求
及
的值.

18．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米.

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设
(米)，将表示成的函数关系式；

②设
，将表示成
的函数关系式.

（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．

19．已知函数
，
，且
在点（1，
）处的切线方程为
.

（1）求
的解析式；（2）求函数
的单调递增区间.

20．已知各项均为整数的数列
满足
，
，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．

（1）求数列
的通项公式； （2）求出所有的正整数m ，使得
．

盐城市时杨中学

高三年级第二次调研考试

数学试题（文科）参考答案

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

二、解答题 (本大题共6个小题，共90分)

15．解：(I)
.………………………………………………………………3分

∴函数
最小正周期是
. …………………………………………………5分

当
，即
,

函数
单调递增区间为
.……………………………8分

(II)
，
，

的最小值为1， ……………………………………………12分

由
恒成立，得
恒成立.

所以的取值范围为(0，2] ………………………………………………………………14分

16．解：(1)证明　∵AB∥DC，且AB?平面PCD，CD?平面PCD。

∴AB∥平面PCD. ……………4分

(2)证明　在直角梯形ABCD中，过C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形

∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，

∴CE＝BE＝1，CB＝，∴AD＝CE＝1，则AC＝＝，

∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC，…………………8分

又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC ………………10分

(3)解　∵M是PC中点，

∴M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半

∴VM -ACD＝S△ACD·PA＝××＝。 …………

17．(本题满分14分)

解：(I)∵
，∴
．……………………………………………………2分

∵ C为三角形内角，∴
∴
．

∵
，∴
． ∴
……………………………4分

∵
，∴
．

∴
．

∵
，∴
．……………………………………7分

(II)∵
，∴
…………………………………………9分

∵
,

∴
．

∴
整理得tan2C－8tanC＋16＝0 …………………12分

解得，tanC＝4，tanA＝4． ……………………………………………………14分

18．解：如图所示，以直径
所在的直线为轴，线段
中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作
于E，

(I)①∵
，∴
，

∴

…………………4分

②∵
，∴
，

∴

， ……8分

(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)

(II)(方法1)∴
，

令
，

则
，……………………10分

令
，
，
(舍). ……………………………………………………………12分

令
，得
，即
，
(舍)， ……………………………12分

∴当
时，
，∴函数在
上单调递增，

当
时，
，∴函数在
上单调递减 ，………………………14分

所以当
时，
.……………………………………………………16分

答：梯形部件
面积的最大值为
平方米．

20.解：(I) 设数列前6项的公差为
，则
，
(
为整数)

又
，
，
成等比数列，所以
，

即
，得
. …………………………………………………………4 分

当
时，
，…………………………………………………………………6 分

所以
，
，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，

所以，当
时，
. 故
……8分

(II)由(I)知，数列
为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

当
时等式成立，即
；

当
时等式成立，即
；……………………………………10分

当
时等式不成立；………………………………………………………………12分

当m≥5 时，
，

若
，则
，所以
……………14分

，
，从而方程
无解

所以
.

故所求
或
．…………………………………………………………………16分