一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．

1．满足条件
的集合M的个数是________________．

2．已知复数

为虚数单位
，若
为纯虚数，则
＝________________．

3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 则“α⊥β”是“m⊥β”的________________条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）

4．不等式
的解集是________________．

5．在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝________________．

6．在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的
，且中间一组的频数为25，则样本容量为________________．

7．设实数x，y，b满足，若z＝2x＋y的最小值为3，则实数b的值为________________．

8．已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是_________________．

9．设a∈R，函数f (x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________________．

10．在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则·

的值为________________．

11．.设a，b均为正实数，则
的最小值是________________．

12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝________________．

13．已知数列
是各项均不为
的等差数列，
为其前项和，且
．若不等式
对任意的
恒成立，则实数的最大值为________________．

14．已知函数
，
.若存在
使得
，则实数
的取值范围是________________．

二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）已知

（1）若
，求
；（2）若
，求实数的取值范围．

16． (本小题满分14分) 设函数

（1）求
的最小正周期和值域；（2）在锐角
中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,若
且
，
，求a和
．

17．(本小题满分14分) 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且
．

（1）求证：EF∥平面BDC1；（2）求证：
平面
．

18 ．（本小题满分16分）某小区想利用一矩形空地
建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．

（1）将五边形
的面积表示为的函数；

（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并

求出最大面积．

19．（本小题满分16分）设数列{an}的前n 项和为
，且
其中
．

（1）证明：数列
是等比数列；（2）设数列
的公比
，数列
满足
，
求数列
的通项公式；（3） 记
，
，求数列
的前项和
．

20．（本小题满分16分）设函数
，
，其中为实数．

（1）若
在
上是单调减函数，且
在
上有最小值，求的取值范围；

（2）若
在
上是单调增函数，试求
的零点个数，并证明你的结论．