1．已知集合
，集合
（e是自然对数的底数），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．己知
，则“a=±1”是“
i为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若
，且
，则角是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列命题中正确的是（ ）

A．命题“
，使得
”的否定是“
，均有
”；

B．命题“若
，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题”若x=3，则
”的否命题是“若
，则
”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

5．设
，则（ ）

A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a

6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7．若向量a与b的夹角为120
，且
,c=a+b，则有（ ）

A．cb B ca c．c//b D．c∥a

8．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是（ ）.

A．
 B．
 C．
 D．


9．O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，P为C上一点，若
，则POF的面积为（ ）

A．
B．
C．2 D．3

10．设函数
是上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )

A.
B.
C.
D.

11．己知函数
的图象在点
处的切线
与直线3x- y+2=0平行，若数列
的前n项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

12．等差数列
的前项和为
，已知
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．已知实数x，y满足
，则
的最小值是__________

14．若直线y= kx -1与圆
相交于P、Q两点，且POQ =120
（其中O为原点），则k的值为____．

15三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=
，则该三棱锥外接球的表面积为

．____

16．定义行列式运算
，将函数
的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为______．

三、解答题（题型注释）

17．已知数列
的前项和为，且

．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设

，
，求使
成立的最小的正整数的值．

18．对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率

19．如图，直三棱柱
中，D，E分别是AB，
的中点

（1）证明：
；

（2）设
，求三棱锥
的体积

20．已知椭圆
过点
，且长轴长等于4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）
是椭圆C的两个焦点，圆O是以
为直径的圆，直线
与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
，求
的值.

21．己知函数
，其中

（1）求函数
的单调区间；

（2）若直线x-y-l=0是曲线y=
的切线，求实数的值；

（3）设
，求g(x)在区间
上的最大值（其中e为自然对数的底数）

22．（本小题满分10分）选修4-l：几何证明选讲在ABC中，D是AB边上一点， ACD的外接圆交BC于点E，AB= 2BE

（1）求证：BC= 2BD；

（2）若CD平分ACB，且AC =2，EC =1，求BD的长

23．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为
(t为参数)，l与C分别交于M，N.

(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；

(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.

24．设函数，

（1）当
，解不等式，
；

（2）若
的解集为
，
，求证：

2014-2015学年度新疆师大附中文科数学12月月考卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（题型注释）

1．已知集合
，集合
（e是自然对数的底数），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．己知
，则“a=±1”是“
i为纯虚数”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

试题分析：当
i为纯虚数时，有
，则
，故“a=±1”是“
i为纯虚数”的必要不充分条件．

考点：1、复数概念；2、充分条件和必要条件．

3．若
，且
，则角是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．下列命题中正确的是（ ）

A．命题“
，使得
”的否定是“
，均有
”；

B．命题“若
，则x=y”的逆否命题是真命题：

C．命题”若x=3，则
”的否命题是“若
，则
”；

D．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题．

5．设
，则（ ）

A．a>b>c B．b>a>c C． a>c>b D．b>c>a

【答案】C

【解析】

试题分析：因为
，
，
，故
，选C．

考点：指数函数和对数函数的图象与性质．

6．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】D

【解析】

试题分析：由三视图还原几何体为底面是直角梯形（上底、下底、高分别为1,2
,2），高为
的四棱锥，故体积为

．

考点：三视图．

7．若向量a与b的夹角为120
，且
,c=a+b，则有（ ）

A．cb B ca c．c//b D．c∥a

【答案】B

【解析】

试题分析：由已知得
，故
，所以
．

考点：平面向量的数量积．

8．下面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是
，则？处的关系式是（ ）.

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】若？处的关系式是为
，则输出的
；若？处的关系式是为
，则输出的
；若？处的关系式是为
，则输出的
；若？处的关系式是为
，则输出的
。故选C

9．O为坐标原点，F为抛物线
的焦点，P为C上一点，若
，则POF的面积为（ ）

A．
B．
C．2 D．3

【答案】B

【解析】

试题分析：设点
到准线
的距离为
，由抛物线线定义得

，故
，
，
，故
的面积
．

考点：抛物线定义和标准方程．

10．设函数
是上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )

A.
B.
C.
D.

11．己知函数
的图象在点
处的切线
与直线3x- y+2=0平行，若数列
的前n项和为
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】A

【解析】

试题分析：由已知得，
，函数
的图象在点
处的切线斜率为
，故
，所以
，则
，所以
，故
=
．

考点：1、导数几何意义；2、裂项相消法求和．

12．等差数列
的前项和为
，已知
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

【答案】C

【解析】

试题分析：设数列{an}的首项为a1，公差为d，则S10＝
＝10a1＋45d＝0，①

S15＝
＝15a1＋105d＝25.②

联立①②，得a1＝－3，
，

所以Sn＝
.

令f(n)＝nSn，则
，
.

令f′(n)＝0，得n＝0或
.

当
时，f′(n)＞0,
时，f′(n)＜0，所以当
时，f(n)取最小值，而
，则f(6)＝－48，f(7)＝－49，所以当n＝7时，f(n)取最小值－49.

考点：1.等差数列的前n项和公式；2.导数在函数单调性中的应用.

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（题型注释）

13．已知实数x，y满足
，则
的最小值是__________

【答案】

【解析】

试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数
，表示可行域内的点到原点
距离的平方，故当可行域内点到原点距离最小时，取到最小值，即
．

考点：线性规划．

14．若直线y= kx -1与圆
相交于P、Q两点，且POQ =120
（其中O为原点），则k的值为____．

【答案】

【解析】

试题分析：在
中，因为
，故圆心
到直线
的距离为
，即
，解得

考点：1、直线和圆的位置关系；2、点到直线的距离公式．

15．定义行列式运算
，将函数
的图象向左平移t(t>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为______．

【答案】

【解析】

试题分析：由题意得
，向左平移个单位后得到
，因为是奇函数，故
，故的最小值为
．

考点：三角函数的图象与性质．

16．在ABC中，
，D是AB边上的一点，
，△CBD的面积为1，则AC边的长为_