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| 简介：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1．已知集合A＝{1,2}，B＝{－1,0,1}，则A∪B＝____________. 2．命题“”的否定是 __________________ ． 3．已知向量，且，则实数 . 4．已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______________． 5．已知，且，则 ___ ． 6．已知函数f(x)＝则满足f(x)≥1的x的取值范围是____________． 7．已知函数，若函数的零点所在的区间为，则 ___ . 8．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设＝a，＝b， 若＝2，则＝____________(用向量a和b表示)． 9．若函数是偶函数，且它的值域为，则 ． 10．的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为． 若点是图象的一个对称中心，且， 则 ___ ． 11．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝1.若f(x＋a)≤1对x∈[－1,1]恒成立，则实数a的取值范围是______________． 12．函数，若，且，则的最小值为 ___ ． 13． 已知向量，满足，，，，若，则所有可能的值为 _________ ． 14． 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若函数f(x)在区间[－1,0]上是单调减函数，则a2＋b2的最小值为____________． 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． （本题满分14分） 已知函数f(x)＝cos＋2sinsin. (1) 求函数f(x)的最小正周期； (2) 求函数f(x)在区间上的值域 16．（本题满分14分） 在中，分别为角所对的边，已知向量，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. （本小题满分14分） 已知函数f(x)＝，若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于原点对称． (1) 写出函数g(x)的解析式； (2) 记y＝g(x)的定义域为A，不等式x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0的解集为B.若A是B的真子集，求a的取值范围 （本小题满分16分） 某单位有员工1 000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10万元(a＞0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%. (1) 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ (2) 在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的最大值是多少？ 19．（本小题满分16分） 已知数列{an}的首项a1＝2，且对任意n∈N*，都有an＋1＝ban＋c，其中b，c是常数． (1) 若数列{an}是等差数列，且c＝2，求数列{an}的通项公式； (2) 若数列{an}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{an}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使数列{an}的前n项和Sn＜成立的n的取值集合． 20．（本小题满分16分） 已知函数，其中为实常数. （1）若在上恒成立，求的取值范围； （2）已知，是函数图象上两点，若在点处的两条切线相互平行，求这两条切线间距离的最大值； （3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在上恒成立，则称点为函数的“好点”．试问函数是否存在“好点”．若存在，请求出所有“好点”坐标，若不存在，请说明理由．
二、解答题 15、(1) ∵ f(x)＝cos＋2sinsin ＝cos2x＋sin2x＋(sinx－cosx)(sinx＋cosx)(3分) ＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x ＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin.(6分) ∴ f(x)最小正周期T＝＝π.(8分) (2) ∵ x∈，∴ 2x－∈，(10分) ∴ sinmax＝1，sinmin＝－，(12分) 即f(x)＝sin的值域为.(14分) 16、（1）因为，所以， 即： 3分 因为，所以，故， 5分 因为，所以. 7分 （2）由（1）可知，因为，， 所以， ① 9分 又， ② 由①②解得 11分 所以 14分 17、(1) 在函数y＝g(x)的图象上任取一点P(x，y)，则P关于原点的对称点P′(－x，－y)在y＝f(x)的图象上，(2分) 则－y＝＝g(x)＝－.(6分) (直接写出解析式无过程，扣2分) (2) 由－≥0－1＜x≤－，即A＝；(8分) x2－(2a－1)x＋a(a－1)≤0a－1≤x≤a，即B＝[a－1，a]．(11分) 因为A是B的真子集，故，得－≤a≤0.(14分) 18、解：(1) 由题意得：10(1 000－x)(1＋0.2x%)≥10×1 000，(4分) 即x2－500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500. 即最多调整500名员工从事第三产业．(6分) (2) 从事第三产业的员工创造的年总利润为10x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000－x)万元， 则10x≤10(1 000－x)(1＋0.2x%)，(10分) 所以ax－≤1 000＋2x－x－x2，所以ax≤＋1 000＋x， 即a≤＋＋1恒成立．(12分) 因为x＋≥2＝4， 当且仅当＝，即x＝500时等号成立．(14分) 所以a≤5，即a的最大值为5.(15分) 19、(1) 当c＝2时，由已知得 a1＝2，a2＝ba1＋2＝2b＋2，a3＝ba2＋2＝2b2＋2b＋2， 因为{an}是等差数列，所以a1，a2， a3成等差数列，所以a1＋a3＝2a2， 即2＋(2b2＋2b＋2)＝2(2b＋2)，所以b2－b＝0，解得b＝0，或b＝1.(2分) 当b＝0时，an＝2，对n∈N*，an＋1－an＝0成立，所以数列{an}是等差数列， 当b＝1时，an＋1＝an＋2，对n∈N*，an＋1－an＝2成立，所以数列{an}是等差数列； 所以数列{an}的通项公式分别为an＝2或an＝2n.(4分) (2)因为{an}是等比数列，所以a1，a2，a3成等比数列，所以a1a3＝a， 即2[b(2b＋c)＋c]＝(2b＋c)2，化简得2bc＋c2＝2c，所以c＝0或2b＋c＝2. 当2b＋c＝2时，a2＝ba1＋c＝2b＋c＝2，所以an＝2，不满足Sn＜. 当c＝0时，若b＝0，则与a1＝2矛盾，所以b≠0，因此an＝2bn－1.(8分) 则an＋1＝2bn，an＋2＝2bn＋1，因为an，an＋1，an＋2按某种顺序排列成等差数列， 所以有1＋b＝2b2，或1＋b2＝2b，或b＋b2＝2， 解之得b＝1或b＝－或b＝－2.(12分) 又因为|b|＜1，所以b＝－，所以Sn＝＝， 由Sn＜，得＜，即n＞， 因为n是正整数，所以n的取值集合为{2,4,6,8}．(16分) 20、解：（1）方法一：在上恒成立，即为在上恒成立， ①时，结论成立； ②时， 函数图象的对称轴为， 所以函数在单调递增， 依题意，即， 所以； ③不合要求， 综上可得，实数的取值范围是． 4分 方法二：在上恒成立等价于， 令 因为，所以，故 所以. （2） 设，，过点的两切线互相平行， 则，所以（舍去），或， 过点的切线：，即， 6分 过点的切线： 两平行线间的距离是 ， 因为，所以 即两平行切线间的最大距离是． 10分 （3），设存在“好点”， 由，得， 依题意对任意恒成立， 因为， ， 13分 所以对任意恒成立， ①若，不可能对任意恒成立， 即时，不存在“好点”； ②若，因为当时，， 要使对任意恒成立， | ||||||||||||||||||||||||||||||
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