填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分

1.已知集合
那么
_________.

2.函数
的最小正周期为_________.

3.复数
，且
是纯虚数，则实数的值为_________.

4.已知双曲线
的一条渐近线方程为
则的值为_______.

5.在
中，
则
=________.

6.“
”是“
”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).

7.已知函数
的部分图象如图所示，则

8.已知
为直线，
为平面，给出下列命题：

①
； ②
； ③

④
； ⑤

其中正确的命题是 （填写所有正确的命题的序号）

9. 设
满足约束条件
，则
的取值范围为

10. 已知
是定义在上的奇函数，且
当
时，

则
_________.

11. 若
为等差数列
的前项和,
则
与
的等比中项为_______.

12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线
的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为
，则过点F,O,P三点的圆的方程是

13.若函数
，
是
的导函数，则函数
的最大值是

14.已知数列
,
中，

是公比为
的等比数列.记
若不等式
对一切
恒成立，则实数的取值范围是________.

解答题：本大题共6小题，共计90分

15.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱
中，、分别是
、
的中点，点在
上，
。求证：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面
平面
.

16.（本小题满分14分）

已知函数
其中向量

若
的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于

（1）求的取值范围；

（2）在
中，
分别是角
的对边，
当最大时，
求
的面积最大值.

17.（本小题满分14分）

水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为：

（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以
表示第i个月份（i=1，2，...，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？（2）求一年内该水库的最大储水量（取
计算）

18.（本小题满分16分）

如图，F是椭圆
的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为
。已知点C在x轴上，且
三点确定的圆M恰好与直线
相切。

求椭圆的方程；

若过点A的直线
与圆M交于P,Q两点，

且
，求直线
的方程。

19. （本小题满分16分）

已知数列
的各项都是正数，且对任意
，
（
为常数）。

若
，求证：
成等差数列；

若
，且
成等差数列，求
的值；

已知
（
为常数），是否存在常数
，使得
对任意
都成立？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由。

20. （本小题满分16分）

设函数

（1）当
时，求函数
的极值；

（2）当
时，讨论函数
的单调性.

（3）若对任意
及任意
，恒有
成立，求实数的取值范围.

高三数学质量检测（文科）参考答案　　　　　　2014.12

（2）由（1）知
即

又∵
∴
∴
得

由余弦定理得
即

∴

（2）

当
，即
时，

在定义域上是减函数；

当
，即
时，令
得
或
令
得
当
，即
时，令
得
或
令
得

综上，当
时，
在
上是减函数；当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；当
时，
在
和
单调递减，在
上单调递增；

（3）由（Ⅱ）知，当
时，
在
上单减，
是最大值，
是最小值.


,而
经整理得
，由
得
，所以