1、已知集合
，则满足
的集合N的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

2、若复数
，其中是虚数单位，则复数的模为( )

A.
B.
C.
D. 2

3、在平面直角坐标平面上，
，且
与
在直线
上的射影长度相等，直线
的倾斜角为锐角，则
的斜率为 ( )

A．
B．
C．
D．

4、设平面与平面
相交于直线，直线在平面内，直线
在平面
内，且

则“
”是“
”的（ ）

．充分不必要条件 ．必要不充分条件
．充要条件 ．即不充分不必要条件

5、若函数
的表达式是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6、在右图的算法中，如果输入A=138,

B=22,则输出的结果是（　　）

A. 2 B．4 C．128 D．0

7、由直线
,
,曲线
及轴所

围成的封闭图形的面积是（ ）

A.
B.

C.
D.

8、函数
在
内有极小值,则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、在
中，若
依次成等差数列，则（ ）

A．
依次成等差数列 B．
依次成等比数列

C．
依次成等差数列 D．
依次成等比数列

10、已知点是双曲线
右支上一点，
分别是双曲线的左、右焦点，为
的内心，若
成立，则双曲线的离心率为

A．4 B． C．2 D．

11、设是不等式组
表示的平面区域内的任意一点，向量
，
，若
（
为实数），则
的最大值为（ ）

A．4 B．3 C．-1 D．-2

12、定义在上的奇函数
，当
时，
，则关于的函数
的所有零点之和为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知
的展开式中
的系数是－35，

则
＝

14、已知是
所在平面内一点，
，现将一粒红豆随机撒在
内，则红豆落在
内的概率是

15、用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 .

16、已知
是数列
前项和，且
，对
，总有
，则
。

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17、已知函数
相邻两个对称轴之间的距离是
，且满足，

（1）求
的单调递减区间；

（2）在钝角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，

,求△ABC的面积。

18．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为、，设
为坐标原点，点的坐标为
，记
．

（I）求随机变量
的最大值，并求事件“
取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求随机变量
的分布列和数学期望．

19．如图，四棱锥
中，
.
,F为PC的中点，
.

（1）求
的长：

（2）求二面角
的正弦值.

20、（本小题满分12分）已知
为抛物线
的焦点，点

为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线
与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且

（I）求抛物线方程和N点坐标；

（II）判断直线
中，是否存在使得
面积最小的直线
，若存在，求出直线
的方程和

面积的最小值；若不存在，说明理由。

21、（本小题满分12分）

已知函数
，其中a，b∈R，e＝2.718 28…为自然对数的底数．

(1)设
是函数
的导函数，求函数g(x)在区间[0，1]上的最小值；

(2)若f(1)＝0，函数
在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．

四、选考题（本小题满分10分）请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所

做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

22、（本题满分10分）

已知曲线C
：
（t为参数）， C
：
（
为参数）。

（1）分别求出曲线C
，C
的普通方程；

（2）若C
上的点P对应的参数为
，Q为C
上的动点，求
中点
到直线
（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

23、（本题满分10分）

已知
，设关于x的不等式
+

的解集为A．

（Ⅰ）若
,求；（Ⅱ）若
, 求的取值范围。

新疆师大附中 数学理科试卷答案

一、选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

评卷人

得分











二、填空题（题型注释）



2．用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为 .

【答案】

【解析】

试题分析：由题意可知蛋槽的高为
，且折起三个小三角形顶点构成边长为的等边三角形
，所以球心到面
的距离
，∴鸡蛋中心与蛋巢底面的距离为

考点：1锥体的体积；2点到面的距离。

3．已知
是数列
前项和，且
，对
，总有
，则
。

【答案】

【解析】

试题分析：当
时,
,（负舍）,当
时，
，所以
，由
，所以
，（负舍）.由此归纳得：
猜想
.因为
，因此
,所以由数学归纳法知猜想成立.

考点：数列通项

三、解答题：本大题共6小题，共70分。

17、4．（1）
;（2）
.

【解析】

试题分析：（1）相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式
,可以求出，然后根据

可以求出,函数的单调递减区间为
,
,即可求出函数的单减区间;

（2）可以根据正弦定理，将
转化为
,利用
,确定角A的大小，然后利用余弦定理，
,分别求出各边，然后利用
.

（1）由题意知周期
，

因为
，所以
，
， 3分

由

，

所以
的单调递减区间为
6分

（2）由题意
，
,

因为△ABC为钝角三角形，所以
舍去，故
, 8分

所以

. 12分

考点：1.三角函数的性质与图像；2.正余弦定理.

18、【解析】（I）
、可能的取值为、、
，…………………1分

，
，

，且当
或
时，
．

因此，随机变量
的最大值为
………………………3分

有放回摸两球的所有情况有
种
………6分

（Ⅱ）
的所有取值为
．

时，只有
这一种情况．

时，有
或
或
或
四种情况，

时，有
或
两种情况．

，
，
…………………………8分

























则随机变量
的分布列为：

………………10分

因此，数学期望
…………………12分

19 1．（1）
；（2）
.

【解析】

试题分析：（1）连接BD交AC于点O，等腰三角形BCD中利用“三线合一”证出AC⊥BD，因此分别以OB、OC分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系如图所示．结合题意算出A、B、C、D各点的坐标，设P（0，-3，z），根据F为PC边的中点且AF⊥PB，算出z=
，从而得到
，可得PA的长为
；

（2）由（1）的计算，得
的坐标．利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出
和
分别为平面FAD、平面FAB的法向量，利用空间向量的夹角公式算出
夹角的余弦，结合同角三角函数的平方关系即可算出二面角B-AF-D的正弦值．

试题解析：解：
如图建立空间坐标系

20．（本小题满分12分）已知
为抛物线
的焦点，点
为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线
与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且

（I）求抛物线方程和N点坐标；

（II）判断直线
中，是否存在使得
面积最小的直线
，若存在，求出直线
的方程和

面积的最小值；若不存在，说明理由。

（Ⅰ）有题意
，
即
，
得

所以抛物线方程为
，
………………………………4分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为
，设直线
的方程为
（
）

联立方程
得
，

设两个交点

…………………………6分

，整理得
…………8分

此时
恒成立，

由此直线
的方程可化为
从而直线
过定点
……………9分

因为
，所以
所在直线平行轴

三角形
面积
…………………………11分

所以当
时