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广东省校联合体2015届高三第二次联考试卷文科数学 命题人：中山一中 审题人：宝安中学 本试卷分为第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 已知，则=（ ） A． B． C． D． 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（ ） A． B． C． D． 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ） A． B． C． D． 4． 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）． A．24 B．20 C．16 D．12 5．在数列{}中，若且对所有, 满足，则 ( ) A． B． C． D． 6．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ） A．求两个数的积 B．求点到直线的距离 C．解一元二次不等式 D．已知梯形两底和高求面积 7．已知向量,且，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．函数，则的自变量的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．函数的图象中相邻两条对称轴的距离为____________________________． 12．设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_______________________． 13．设.若是 与的等比中项，则的最小值为 ． 【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！ 14． 如图所示，在△ABC中，AD是高线，是中线， DC=BE, DGCE于G, EC的长为8， 则EG=__________________． 15直线 (t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_____________________________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． 17．(本小题满分12分) 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点． 求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE． 18．（本小题满分14分） 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进 等级 优秀 合格 尚待改进 频数 15 5 频数 15 3 （1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 男生 女生 总计 优秀 非优秀 总计 参考数据与公式： ，其中． 临界值表： 19.已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为、，，设点，是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积．（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值． 20．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出a，b的值依次分别记为a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008． （Ⅰ）求数列 { an } 的通项公式； （Ⅱ）写出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn }的通项公式，并证明你的证明； （Ⅲ）在 ak 与 ak＋1 中插入bk＋1个3得到一个新数列 { cn } ，设数列 { cn }的前n项和为Sn，问是否存在这样的正整数m，使数列{ cn }的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由． 21.（本小题满分14分） 已知函数. （1）若曲线在处的切线为，求的值； （2）设，，证明：当时，的图象始终在的图象的下方； （3）当时，设，（为自然对数的底数），表示导函数，求证：对于曲线上的不同两点，，，存在唯一的，使直线的斜率等于． 七校联合体2015届高三第二次联考试卷 文科数学参考答案 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．D．解：Z=1+，，，故选 D． 2．C ．集合P=，M=，＝， P＝．故选C． 3．D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P＝＝ 故选D． 4．B 解．目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B 5．B 解．，，，故选B．此题也可求，，，． 6．C 解，A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C． 7．B 解．由＝cos=，故，选B． 8．D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法． 或 或或或选D． A 解．点M在圆内故，圆心到直线的距离．故直线与圆相离．选A． 10.解析：C 根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故, ，则该几何体的体积为. 二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 11． 解：相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期．T＝=． 12．， 此题考察的是椭圆、双曲线的基本概念． 13解析：4 由题意知，又，所以，所以的最小值为. 14．4 解：连接DE，则DE=AB=BE=DC．∴DG平分EC，故EG=4． 15．（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题．点为直线上的点 ，解得 或， 故P（-3，6）或（5，-2）. 16. （本小题满分12分） 解析：（1）．（3分） 因此，函数的最小正周期为．（5分） （2）解法一 因为在区间上为增函数，在区间上为减函数， 又，，，（11分） 故函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分） 解法二 作函数在长度为一个周期的区间上的图象如图：（11分） 由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为．（12分） 17. （本小题满分12分） 证： (1) 连接AC、OE，ACBD=O， ………… (1分) 在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA // EO，…… (3分) 又∵EO平面EBD ，PA平面EBD，∴PA //BDE．………… (6分) （2）∵PO底面ABCD，∴POBD． ………… (8分) 又∵BDAC，∴BD平面PAC． ………… (10分) 又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE． ………… (12分) 18．（本小题满分14分） 解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则，， ∴ （2分） 表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为， 则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种．（ 4分） 设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”， 则的结果为：，共种． （6分） ∴， 故所求概率为． （8分） 男生 女生 总计 优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 25 20 45 （2） （10分） ∵，， 而， （12分） 所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． （14分 ） 19. （本小题满分14分） 解析：（1）依题意，，而，∴，， 则椭圆的方程为：；（6分 ） （2）由于，则，（8分 ） 而，，则，， ∴ ，则，（11分 ） ，展开得 为一定值（14分 ） 20．（本小题满分14分） 解析：（Ⅰ）a1＝1，an＋1 ＝an ＋1，∴{ an }是公差为1的等差数列．∴an＝n．3分 （Ⅱ）b1＝0，b2＝2，b3＝8，b4＝26， 猜想．证明如下：bn＋1 ＝3bn＋2，bn＋1＋1＝3（bn＋1）， ∴{ bn＋1}是公比为3的等比数列．∴．则．7分 （Ⅲ）数列中，项（含）前的所有项的和是 ， 估算知，当时，其和是，当时，其和是，又因为，是3的倍数， 故存在这样的，使得，此时．14分 21. （ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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