介休一中2014—2015学年上学期高三第二次考试数学试题（文科）

一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的，请将所选答案写在答题纸上。）

1.设集合
,集合为函数
错误！未找到引用源。 的定义域，则
错误！未找到引用源。（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 若
，则结论正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．
　

3． 设
，则(　　)

A．
B．
C．
D．

4．已知向量
满足
，则
（ ）

A．
B．
C． D.
.Com]

5.
的三个内角
的对边分别为
，已知
，向量

，

，若
，则角的大小（ ）[]

A.
B.
C.
D.

6. 等差数列
中，若
，则
等于（ ）

A.
B. C.
D.

将函数
的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标 缩短到原来的
倍，所得图象关于直线
对称，则的最小正值为（　　）

A.
B.
C.
D.

8. 函数
的单调递减区间是 (　 )

A.
B.
C.
D.

9. 已知
, 则下列函数的图象错误的是 （　）

10. 在
中，角
所对边分别为
，且
，面积
，则
等于( )

A.
B.
C.
D.

11. 若函数
且
时，
，则方程
在
上的零点个数为（ ）

A.
B. C.
D.

12. 设函数
，
，若f(x)的三个零点为
，且
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分。）

13. 已知
且
，则
_______

14. 在△
中，是边
上的点，且
，
，
，则
=________．

15. 函数
(x∈R)的图象为
,以下结论中:

①图象
关于直线
对称;

②图象关
于点
对称;

③函数
在区间
内是增函数;

④由
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
.

则正确的是 .(写出所有正确结论的编号)

16. 若两个等差数列
、
的前项和分别为
、
，对任意的
都有

，则

=

三、简答题：（本大题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

(本小题满分10分) 在
中，
，
，
.

求
的值.

18.(本小题满分12分) 已知等差数列
满足：
，
,且该数列的前项和为
.

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）若
,
（
），求数列
的前项和
.

19．（本小题满分12分） 已知函数
.

（1）求函数
的单调增区间；

（2）在
中，
分别是角
的对边，且
，
，求
的面积.

20.(本小题满分12分) 已知函数
.

（Ⅰ）若角的终边与单位圆交于点
，求
的值；

（Ⅱ）若
，求
最小正周期和值域.

(本小题满分12分) 在
中，内角
的对边分别为
．

已知
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若为钝角，
，求的取值范围.

22.(本小题满分12分) 设
．

(Ⅰ)若
，讨论
的单调性；

（Ⅱ）
时，
有极值，证明：当
时，

高三第一学期10月份考试答案：

一，DCBDA CBADBBC 二，
，
，①②③ ，

三17解：因为

所以

18.解：（I）设等差数列
的首项是
，公差是

，
.............................2分

解得：
...........4分
...........6分

（II）



，

=
所以数列的前项的和是

19.解：（1）
=

=
=
，由2kπ?
＜2x+
＜2kπ+
，k∈Z可得kπ?
xkπ+
，k∈Z．

∴函数的单调增区间：[kπ?
，kπ+
]k∈Z。………………………………………6分

(2）

……………………………………8分

在ABC中，

…………………………………………………10分

……………………………………………………12分

20解（1）
，
..............2分

.................4分

.. ..............8分

所以最小正周期是
................................ 9分

，
.............................10分

......................... 12分

21解：由正弦定理，设

所以
...................2分

即
，

化简得
. .................4分

又
，所以
，
......................6分

由知

.............................10分

..........................12分

22解：（I）
，

当
时，

在上是单调递增的，.............2分

当
时，

在
和
上单调递增的，在
上单调递减的.........4分

当
时，

在
和
上单调递增的，在