介休一中2014—2015学年上学期高三第二次考试数学试题（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1.已知集合

,若
，则
（ ）

A．
B.
C.
D.

2.已知
=（ ）

A.
B.-
C.
D.-

3.函数f(x)=
的定义域为（ ）

A.
? B
.? C.
D.
?

4.设向量
，
，给出下列四个结论：

①
；②
；③
与
垂直；④
，其中真命题的序号是 ( )

A. ① B. ③ C. ①④ D. ②③

5.在下列向量组中，可以作为基底的一组是（ ）

A.
B .

C.
D.

6.已知向量
的夹角为
，且
，
，则
（ ）

（A）
（B） （C）
（D）

7.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣
＜φ＜
）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

A．



B．



C．



D．





8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀” “合格”“不合格”三种.若同学每科成绩不

低于同学，且至少有一科成绩比高，则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学，

他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样

的.问满足条件的最多有多少学生（ ）

A. B.
C. D.

9.函数
的零点所在的区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.在
中，若
，则
的形状为 （ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

11.已知
，命题
，则( )

A．是假命题;
B．是假命题;

C．是真命题;
D.是真命题;

已知
是函数f(x)=
的两个零点则 （ ）

A.

B.1<
C.e<
D.2e<

填空题：本文题共4小题，每小题5分

若曲线y=ax+lnx在点（1，a)处的切线方程为y=2x+b,则b=__________

14.已知锐角△ABC的面积为
，BC=4，CA=3，则角C的大小为 ______

15.已知
则与
方向相同的单位向量为 .

16.已知函数
是偶函数，且
，则
的值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分） 已知
，
，求值：

（1）
（2）

18.（本小题满分12分）

设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
,
，求B.

19.（本小题满分12分）

已知向量
（为实数）．

（I）
时，若
，求
；

（II）若
，求
的最小值，并求出此时向量
在
方向上的投影．

20.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；

（2）设△
的内角
的对边分别为
且
，
，若
，

求
的值。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=
．

（1）若函数f(x)的图象在(2,f(2))处的切线斜率为3，求实数m的值；

（2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若函数g(x)=
+f(x)在
上是减函数，求实数m的取值范围．

22.（本小题满分12分）

已知函数
（为常数，为自然对数的底）

（1）当
时，求
的单调区间；

（2）若函数
在
上无零点，求的最小值；

介休一中2014-----2015学年上学期高三年级十月月考

数学试题（理科）答案

1-12 B A C B B D A B C D D A

-1 14.60° 15.
16.
17.(1)
(2)

18.解：由 cos（AC）+cosB=
及B=π（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=
，

cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=
, sinAsinC=
.

又由
=ac及正弦定理得
故
，

或
（舍去），

于是 B=
或 B=
.又由
知
或
所以 B=
。

19.(1)解：（I）
,
,　

,（4分） 得
； （5分）

（II）
时，
， （8分）

当
时，
， （10分）

此时
，
在
方向上的投影
． （12分）

.20.

21.解：（1）
由已知
，解得
.------3分

（2）函数
的定义域为
.

①当
时,
，
的单调递增区间为
；

②当
时
.

当变化时，
的变化情况如下：

由上表可知，函数
的单调递减区间是
；单调递增区间是
.--8分

（3）由
得
，

由已知函数
为
上的单调减函数，则
在
上恒成立，即
在
上恒成立.即
在
上恒成立.

令
，在
上
，

所以
在
为减函数.
,所以
.-------12分

22.（1）
时，

由
得

得

故
的减区间为
增区间为
…………………………4分

（2）因为
在
上恒成立不可能

故要使
在
上无零点，只要对任意的
，
恒成立

即
时，
…………………………………5分

令
则

再令

于是在
上
为减函数

故

在
上恒成立

在
上为增函数
在
上恒成立

又
故要使
恒成立，只要

若函数
在
上无零点，的最小值为
……12分