2.已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是

A.4 B.2 C.8 D.1

3.已知
，其中
为虚数单位，

则

A.
B.

C.
D.

4.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于

A.
B.

C.
D.

等差数列{an}中，a1+a4 +a7 =39，a2 +a5+a8 =33，

则a6的值为

A.10 B.9

C.8 D.7

已知命题
；

命题:在曲线
上存在斜率为
的切线，

则下列判断正确的是

A．是假命题 B．是真命题

C．
是真命题 D．
是真命题

7.在三角形ABC中，若
，则
的值是

B.
C.
D.

8.已知函数
，则
的值为

A． B．
C．
D．

9.若
是幂函数，且满足
，则
=

A.
B.
C.2 D. 4

10.已知两条不重合的直线
和两个不重合的平面
有下列命题：

①若
，则
； ②若
则

③若
是两条异面直线，
则

④若
则
. 其中正确命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

已知
，实数a、b、c满足
＜0，且

0＜a＜b＜c，若实数
是函数
的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．
＜a B．
＞b C．
＜c D．
＞c

12.若
，则下列各结论中正确的是　 　

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题）

填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

13.已知为第二象限角，
，则
=___________；

已知向量
与
的夹角为120°，且
，那么
的值为________.

15.已知实数
满足约束条件
若
恒成立，则实数的取值范围为 .

16.已知关于的方程
有两个不同的实根
，且
，则实数= .

解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（本小题满分12分）

在锐角
中，内角
所对的边分别为
.

已知

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求
的面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．

（I）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；

（II）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？

（本小题满分12分）

如图，底面是正三角形的直三棱柱
中，D是BC的中点，
.

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求点A1 到平面
的距离.



（本小题满分12分）

已知圆M过C(1，－1)，D(－1,1)两点，且圆心M在x＋y－2＝0上．

(Ⅰ)求圆M的方程；

(Ⅱ)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

（本小题满分12分）

已知函数
．

（I）若曲线
过点P(1,－1)，求曲线
在点P处的切线方程；

（Ⅱ）若
对
恒成立,求实数m的取值范围;

（III）求函数
在区间[1，e]上的最大值.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

（本小题满分10分）选修4-1 ：几何证明选讲

如图,已知四边形
内接于圆O,且
是圆O的直径,以点为切点的圆O的切线与
的延长线交于点
.

（I）若
，
，求
的长；

（II）若
，求
的大小.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系和参数方程

在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（为参数）.

在极坐标系（与直角坐标系
取相同的单位长度，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆
的方程为
.

（I）求圆
的直角坐标方程；

（II）设圆
与直线
交于点
，若点的坐标为
，求
.

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数

（I）求不等式
的解集；

（II）若关于的不等式
在
上无解，求实数的取值范围．



（Ⅰ）
----------2分

（Ⅱ）
，
，

--------5分

设中位数为x,则
，解得：

中位数为2400元--------7分

（III）
-----9分

-----10分

------12分

19.证明：（Ⅰ）连接
交
于O，连接OD，在
中，O为
中点，D为BC中点

…………3分

…………6分

且
…………10分

即

解得
…………12分

解法二：由①可知

点
到平面
的距离等于点C到平面
的距离…………8分

为

…………10分

设点C到面
的距离为h

即

解得
…………12分

21.解：（1）
过点

，
…………1分

…………2分

过点
的切线方程为
…………3分

（2）
恒成立，即
恒成立，

又
定义域为
，
恒成立…………4分

设

当x=e时，

当
时，
为单调增函数

当
时，
为单调减函数

…………6分

当
时，
恒成立…………7分

（3）

①当
时，

在
为单增函数

在
上，
…………8分

②当
时，即
时

时，
，
为单增函数

时，
，
为单减函数

上
…………9分

③当
时，
在
为单减函数

上，
…………10分

22.解：(Ⅰ)因为MD为
的切线,由切割线定理知,

MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB ,

所以MA=3，AB=12－3=9. ………………………5分

（Ⅱ）因为AM=AD，所以∠AMD=∠ADM,

连接DB，又MD为圆O的切线,由弦切角定理知,∠ADM=∠ABD，

又因为AB是圆O的直径,所以∠ADB为直角，

即∠BAD=90°-∠ABD. 又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD,

于是90°-∠ABD=2∠ABD,所以∠ABD=30°,所以∠BAD=60°.

又四边形ABCD是圆内接四边形,所以∠BAD+∠DCB=180°,

所以∠DCB=120° ………………10分

解（Ⅰ）
--------2分

--------4分

……………………………… 5分

（Ⅱ）

------7分

，
-------8分

………………………………… 10分