３．已知命题p：“ >0，有
成立”，则p为（ ）

A．
≤0，有

C．
>0，有
<1成立 D．
>0，有
≤l成立

4．若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin 2α＋2cos 2α的值是 (　　)

A．－2 B．
C．
D．

5． 等比数列
中，
，则数列
的前8项和等于 （ ）

A．3 B．4 C． 5 D．6

6．已知平面向量，
的夹角为
，且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D． 1

7．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f (x)=（ ）

A．
　　　　 B．
　 C．
　　　D．

8．若
都是锐角，且
，
，则
（　　　）

A．
B．
C．
或
D．
或

9．已知圆
及以下三个函数：①
，②
；③
．其中图象能等分圆的面积的函数个数为 （ ）

A．3 　　　　　 B．2 　　　　　 C．1 　　　D．0

10．如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为(　　)

A．

　B

C．

　D．

11．若
在区间
上有极值点,则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

12.函数
的定义域为
，
．满足
，且在区间
上单调递增，若满足
，则实数的取值范围是（ ）

A．[1,
] B．(0，
] C．[
﹚∪(
] D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13．设
是等差数列
的前项和，若
，

，则
等于 　　　　　

14．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，

则此几何体的表面积是 cm
．

15．在平面直角坐标系
上的区域由不等式组
给定，若
为上的动点，点的坐标为
，则
的最大值为 ．

16．在△ABC中，边
,
,角
，过作

于,且
,则

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C对边分别为
满足：
，

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）求
的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小.

18．（本小题满分12分）

已知三棱柱
的侧棱垂直于底面，

，
，
，
，

分别是
，
的中点．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）证明：
平面
；

（Ⅲ）求二面角
的余弦值．

（本小题满分12分）

设数列
的前项和为
，且满足
,
.

（Ⅰ）求通项公式
；

（Ⅱ）设
，求证：
．

20．（本小题满分12分）

已知椭圆
的中心在原点
，焦点在轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）是否存在与椭圆
交于
两点的直线
：
，

使得
成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，

请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数
.

（Ⅰ）当
时，求
在
处的切线方程；

（Ⅱ）设函数
，

①若函数
有且仅有一个零点时，求的值；

②在①的条件下，若
，
，求
的取值范围。

请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修1—4：几何证明选讲

如图，
是直角三角形，
．以
为直径的圆
交
于点，点是
边的中点．连结
交圆
于点
.

（Ⅰ）求证：
、、、四点共圆；

（Ⅱ）求证：

23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

将圆
每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线C．

（Ⅰ）写出Ｃ的参数方程；

（Ⅱ）设直线
：
与Ｃ的交点为
，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|的最小值为．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若
是正实数，且满足
，求证：
．



18.(1)证明

（2） 取
中点,证明平面
‖

(3)二面角的余弦值为

19.证明：（Ⅰ）
，

． 又
，

是首项为
，公比为
的等比数列，∴
．
时，
，

时，

．故
．

（Ⅱ）

．

若
成立，

即
，等价于
．所以
．

21.解析 ：解：（1）当
时，
定义域
，

，又

在
处的切线方程

（2）（ⅰ）令
，则

即
令
，

则
令

，
，
在
上是减函数

又
，所以当
时，
，当
时，
，

所以
在
上单调递增，在
上单调递减，

，所以当函数
有且今有一个零点时，

（ⅱ）当
，
，若
只需证明

令
得
或
，又
，

函数
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增

22. （Ⅰ）证明：如图，连结
、
，则
⊥

又∵D是
的中点， ∴
.

又∵
，
， ∴
，

∴
. ∴
、、、四点共圆．

（Ⅱ）证明：延长
交圆
于点
. 由(1)知
为圆
的切线，

∴
，

∴
， ∴
．

23.(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为C上点(x，y)，依题意，得由x＋y＝1得x2＋＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.

故C的参数方程为(t为参数)．

(2)由解得或

不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，则线段P1P2的中点坐标为，所求直线的斜率k＝，于是所求直线方程为y－1＝，

化为极坐标方程，并整理得

2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，即ρ＝.，