2014.11

试卷说明：

1．本试卷共 三 道大题，共 4 页。

2．卷面满分 150 分，考试时间 90 分钟。

3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效。





—、选择题（每小题4分，共40分）

1．已知集合
，
，
，则集合
是

A．
B．
C．
D．

2. 下列函数中，是奇函数且在区间
内单调递减的函数是

A．
B．
C．
D．

3．已知命题
，
，则

A．
，
B．
，

，
D．
，

4 .已知点
在角
的终边上，且
，则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D.

5. 知
，则
的大小关系为

A．
B．
C．
D．

6、已知
为等差数列
的前项的和，
，
，则
的值为

A．6 B． C．
D．

7．在
中，若
，则
为

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

8．已知向量
（1，0），
（0，1），
（
R），

向量
如图所示.则

A．存在
，使得向量与向量
垂直

B．存在
，使得向量与向量
夹角为

C．存在
，使得向量与向量
夹角为

D．存在
，使得向量与向量
共线

9．已知函数
，则
的最小值为 （ ）

A． -4 B． 2 C．
D．4

10．已知函数f(x)=|lgx|.若0

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．函数
的定义域为 .

12．
_________ ．

13．已知直线
与函数
的图象相切，则切点坐标为 .

14．已知向量、
满足
，
，、
的夹角为60°，则
.

15．已知函数
则满足不等式
的取值范围是 .

16．定义在正整数集上的函数
满足（1）
；（2）
，则有

.

三、解答题（共80分）

17.（本小题共13分）

已知在等比数列
中，
，且
是
和
的等差中项.

18.（本小题共13分）

已知函数
，

求实数的值；

求函数
的最小正周期及单调增区间.

19.（本小题共12分）

某村计划建造一个室内面积为800
的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？

20.（本小题共13分）

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为
，

（1）若
，求角A，B，C的大小；

（2)若a＝2，且
，求边c的取值范围．

21.（本小题共14分）

22.（本小题共15分）

已知函数
对任意实数
恒有
且当x＞0，

(1)判断
的奇偶性；

(2)求
在区间[－3,3]上的最大值；

(3)解关于的不等式



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—、选择题（每小题4分，共 40分）

二、填空题（每小题 5 分，共30 分）

11、
12、
13、
14、
15、
16、
、

三、解答题17．（本小题满分13分）

（1）设等比数列
的公比为

（2）

. ……….8分

………..9分

……….11分

....……13分

18.（本小题满分13分）

解：（1）解：由
知

............................2分

∴
...................................4分

∴
.................................5分

（2）解：∵

∴

......................8分

19. （本小题满分12分）

解法一：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800............2分

蔬菜的种植面积
.........5分

所以
............................9分

当
.....................11分

解法二：设温室的长为xm，则宽为
，由已知得蔬菜的种植面积S为：

.......................9分

(当且仅当
即x=20时，取“＝”)................11分

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2 ...............12分

20、解：由三角形面积公式及已知得

化简得
.…………3分

由
,得
........10分

又由
知
..................11分

故
……………………………13分

21、解：（1）函数
的定义域为
． ………………………1分

. ……………3分

由
，解得
.

由
，解得
且
．

∴
的单调递增区间为
，单调递减区间为
，
．

……………………6分

（2）由题意可知，
，且
在
上的最小值小于等于
时，存在实数
，使得不等式
成立． ………7分

若
即
时，

x



a+1







(

0

+





↘

极小值

↗



∴
在
上的最小值为
．

则
，得
． ………………………………………10分

若
即
时，
在
上单调递减，则
在
上的最小值为
． ............................11分

由
得
（舍）． ………………………………………132分

综上所述，
． ………………………………………14分

22. （本小题满分15分）

解：（1）取
则
................1分

取

对任意
恒成立 ∴
为奇函数..........3分

（2）任取
， 则
..........4分

..........5分

又
为奇函数

∴
在（－∞，+∞）上是减函数................6分

对任意
，恒有
.................7分

而

...................8分

∴
在[－3，3]上的最大值为6 ......................9分

（3）∵
为奇函数，∴整理原式得

进一步可得
................10分

而
在（－∞，+∞）上是减函数，

...................11分

当
时，

当
时，
.

当
时，

当
时,

当a>2时，
..............................14分

综上所述：当
时，

当
时，
.