试题总分值：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．设全集
，集合
，集合
，则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知
，则“
”是“
”成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．已知
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么
等于 （ ）

A．
B．
C．
D． 4

5．设
表示三条不同的直线，
表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．若∥，
，则∥； B．若
，则
；

C．若
，则
； ?D．若∥，∥
，
，则∥．

6．某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积等于 (　　)

A． B．

C．
D．

7．将函数
的图像向左平移
个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）

A．
B．

C．
D．

8．若
,则
有 （ ）

A．最小值
B．最大值
C．最小值
D．最大值

9. 已知椭圆
的上焦点为，左、右顶点分别为
，下顶点为，

直线
与直线
交于点，若
，则椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．设函数
的定义域为

,值域为
,若
的最小值为
,则实数a的值为（ ）

A．
B．
或
C．
D．
或

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.

11．设变量
满足
，则
的最大值是 ..

12．设sin
，则
___________.

13．已知等比数列
的各项均为正数
则
.

14．已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点相同则此双曲线的渐近线方程为 .

15．如右图，在△OAB中，∠AOB=120°，OA=2，OB=1，C、D分别是线段OB和AB的中点，那么
=_________.

16．函数
在
上的最小值为
，则实数的取值范围为 ．

17．已知关于的不等式
有且只有三个整数解,则实数的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共计72分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

18．(本题满分14分）

已知等差数列{an}的公差大于
，
是方程
的两根．

(1) 求数列{an}的通项公式； (2) 记
，求数列{bn}的前项和
．

20．(本题满分14分）

如图，底面是正方形的四棱锥–
，平面
⊥平面
，
=
=
=2．

（I）求证：
⊥
；

（II）求直线
与平面
所成的角的正弦值．

21．(本题满分15分） 已知函数

（1）若函数
的定义域和值域均为
，求实数的值；

（2）若
在区间
上是减函数，且对任意的
，总有
，求实数的取值范围.

22．(本题满分15分）

设Q是直线
上的一个动点，O为坐标原点，过Q作x轴的垂线
，过O作直线OQ的垂线交直线
于点P．

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点
作圆B：
的两条切线交曲线C于M，N两点，

试证明直线MN与圆B相切．