命题：周爱娟 审题：蒋 敏

试题总分值：150分 考试时间：120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集
，集合
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

2．设
分别是与
同向的单位向量，则下列结论中正确的是

A．
B．
C．
D．

3．设等差数列
的值等于

A．54 B．45 C．36 D．27

4．已知角的终边上一点的坐标为
则角的最小正值为

A．
B．
C．
D．

5．已知函数
，则函数
的图象可能是

6. 设
是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若
，且
，

则
”为真命题的是

A．
为直线 B．
为平面

C．
为直线，为平面 D．为直线，
为平面

7．已知
是等比数列，若
，则
是
的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知
,则
的最小值为

A．4 B．
C．2 D．

9．若函数
在区间
上单调递增，则a的值为

A．
B．
C．
D．

10．如图，
所在的平面和四边形
所在的平面
互相垂直，

且
，
，
，
，若
，则点在平面内的轨迹是

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共计28分.

11．已知函数
，则
的单调增区间为 ▲

12．一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为 ▲

13．已知
（a＞0），则
=　 ▲ 　．

14．以双曲线
的右焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的方程是 ▲ ．

15．已知点
在由不等式组
确定的平面区域内，
为坐标原点，

，则
的最大值为 ▲ ．

16．已知A、B是椭圆
长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于

轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且
的最小

值为1，则椭圆的离心率 ▲

17．已知函数
若方程
有两个大于零的实数根,

则实数的取值范围是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共计72分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.

18．（本题满分14分）

已知
中，
的对边分别为
，且
,
.

（Ⅰ）若
，求边的大小；

（Ⅱ）求
边上高的最大值．

20．（本题满分15分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，

AE的延长线交CB于F, 现将△ACD沿CD折起， 折成二面角A—CD—B，连接AF.

（I）求证：平面AEF⊥平面CBD；

（II）当二面角A—CD—B为直二面角时，求直线AB与平面CBD所成角的正切值.

21.（本题满分15分）

已知函数
.若
在
上的最小值记为
.

（Ⅰ）求
;

（Ⅱ）证明：当
时，恒有

22.（本题满分14分）

过点M（4，2）作x轴的平行线被抛物线
截得的弦长为
.

（I）求p的值；

（II）过抛物线C上两点A，B分别作抛物线C的切线

（i）若
交于点M，求直线AB的方程；

（ii）若直线AB经过点M，记
的交点为N，当
时，求点N的坐标.