2015年高中毕业年级第一次质量预测

文科数学试题卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知命题
，那么
是( )

A.
B.

C.
D.

2.已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

3. 设
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则
的值为( )

A.
B.
C.1 D.3

4.已知点
是抛物线
上一点，焦点为
，
，则
（ ）

A. 100 B.200 C.360 D.400

5.已知数列
是等差数列，其前
项和为
，若
，且
，则
（ ）

A. 2 B.3 C.4 D.5

6.已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为
，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方形的正视图的面积等于（ ）

A.1 B.

C.2 D.

7.如图所示的程序框图中，若
，且
恒成立，则
的最大值是（ ）

A. 0 B. 1 C. 3 D. 4

8.已知点
的坐标满足条件
，则
的最大值为（ ）

A. 17 B.18 C. 20 D.21

9.已知定义在
上的函数
满足
，
是
的导函数，且函数
的图象如右图所示，则不等式
的解集是（ ）

A.
B.

C.
D.

10.已知函数
的部分图象如图所示，点
是该图象与
轴的交点，过点
的直线与该图象交于
两点，则
的值为（ ）

A.
B.

C.
D. 2

11. 设函数
的定义域为
，若对于任意的
，当
时，恒有
，则称点
为函数
图象的对称中心.研究函数
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
…
( )

A. 0 B. 2014 C. 4028 D. 4031

12.在
中，
，
是斜边
上的两个动点，且
，则
的取值范围为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷

本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.

13. 已知数列
是等比数列，若
，则

14. 我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
，若低于60分的人数是15人，则该班的人数是

15. 已知
，那么

16.给定方程：
，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在
内有且只有一个实数根；④若
是方程的实数根，则
.

正确命题是

三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在
中，角
、
、
的对边分别为
，且满足
，
，
边上中线
的长为
.

（I）求角
和角
的大小；（II）求
的面积.

18.(本小题满分12分)

在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将该小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球.

（I）若甲、乙两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同为平局），求甲获胜的概率；

（II）若规定:两人摸到的球上所标数字之和小于6则甲获胜，否则乙获胜，这样规定公平吗？

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
底面
，
，
为
的中点，
为棱
的中点.

（I）证明：
平面
；

（II）已知
，求点
到平面
的距离.

20.（本小题满分12分）

已知动点
到定点
和直线
的距离之比为
，设动点
的轨迹为曲线
，过点
作垂直于
轴的直线与曲线
相交于
两点，直线
与曲线
交于
两点，与线段
相交于一点（与
不重合）

（I）求曲线
的方程；（II）当直线
与圆
相切时，四边形
的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线
的方程；若没有，请说明理由.

22. （本小题满分12分）

设
是实数，函数
.

（I）讨论函数
的单调区间；

（II）设定义在
上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在
内恒成立，则称点
为函数
的“平衡点”. 当
时，试问函数
是否存在“平衡点”？若存在，请求出“平衡点”的横坐标；若不存在，请说明理由.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图所示，
交圆于
两点，
切圆于
，
为
上一点且
，连接
并延长交圆于点
，作弦
垂直
，垂足为
.

（I）求证：
为圆的直径；

（II）若
，求弦
的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数），直线
和圆
交于
两点，
是圆
上不同于
的任意一点.

（I）求圆心的极坐标；（II）求
面积的最大值.

24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

已知函数
.

（I）当
时，求不等式
的解集；

（II）若二次函数
与函数
的图象恒有公共点，求实数
的取值范围.

2015年高中毕业年级第一次质量预测

文科数学 参考答案

一、选择题

1-12: CAAD ACCB BDDB

二、填空题

13.96；14.50；15.
；16.2,3,4.

三、解答题

17．解：(1).由
得

………… 4分

由
，得
. 故
．………6分

(2).设
，

由余弦定理得
，………8分

解得
，……10分

故
……………………12分

18.解：用
（
表示
甲摸到的数字，
表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、

、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共25个； …………………4分

(1).设：甲获胜的的事件为A，则事件A包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
，共有10个；…………………6分

则
.…………………8分

(2).设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C. 事件B所包含的基本事件有：
、
、
、
、
、
、
、
、

、
，共有10个；

则
，…………………10分

所以
. …………………11分

因为
，所以这样规定不公平. ……………………12分

19.解：(1).连结
交
于
，连结
，因为
，
为
的中点，所以
为
的中点．…………………2分

当
为
的中点，即
时，
为
的中位线，

故
，又
平面
，所以
平面
.…………………5分

(2).由(1)可知，
平面
，所以点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离，所以
，

取
的中点