淄博七中高三期中考试理科数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）

1、设集合
，
，
，则(A)∩(B)=（ ）

A
B {5} C
D {1,2,4,5}

2、已知
是
所在平面内一点，为
边中点，且
，那么

（ 　）

A
B
C
D

3、下列函数中，以为(最小正周期，且在 [0, ]上为减函数的是（ ）

A f(x)=sin2xcos2x Bf(x)=2 sin2x―1 Cf(x)= cos4x―sin4x Df(x)=tan (―)

4、已知数列
，那么“对任意的
，点
都在直线
上”是“
为等差数列”的（ ）

A必要而不充分条件 B既不充分也不必要条件

C充要条件 D充分而不必要条件

5、将函数y=sin(x―)上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图像沿x轴向左平移(个单位，与所得新图像对应的解析式为（ ）

A y=sin(2x＋) B y=sin(2x＋) C y=sin(＋) D y=sin(＋)

6、设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则:

① (·)―(·)=； ② ||―||<|―|

③ (·)―(·)不与垂直； ④ (3＋2)·(3―2)=9||2―4||2中，是真命题的有( )

A ①② B ②③ C ③④ D ②④

7. 已知圆
的圆心为抛物线
的焦点,且与直线
相切,则该圆的方程为

A.
B.

C.
D.

8.设函数

的最小正周期为，

且
，则(　 　)

A．
在
单调递减 B．
在
单调递减　

C．
在
单调递增 D．
在
单调递增

9.设函数
有三个零点

则下列结论正确的是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．若椭圆
的离心率为
，则双曲线
的渐近线方程为

A．
B．
C．
D．

11.设
下列关系式成立的是( )

A
B
C
D

12.如图，函数
的图象为折线
，设
， 则函数
的图象为（ ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位
），则该几何体的表面积为

14.点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线
的距离为d，则|PA|+d的最小值为

15.
是定义在上的偶函数且在
上递增,不等式
的解集为

16.下列命题中，正确的是

（1）平面向量
与
的夹角为
，
，
，则

（2）若

（3）若命题
，则命题的否定为“

（4） “
是“直线
与直线
互相垂直”的充要条件

三 解答题（满分74分）

17.函数
（
）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为
，

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，则
，求的值。

18．（本题满分12分）

如图所示的长方体
中，底面
是边长为的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
；

（Ⅲ）求二面角
的大小．

19(本题满分12分)数列
的前项的和为
,对于任意的自然数
，

（Ⅰ）求证：数列
是等差数列，并求通项公式

（Ⅱ）设
，求和

20(本题满分12分) 在
中，

（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求
的面积

（Ⅱ）已知
是
的中线，若
，求
的最小值

21.如图、椭圆
（a>b>0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.

　　　

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

　　（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，恒有
,求a的取值范围.

22. (本题满分14分) 已知函数f(x)=ln(1+x)-x

　　　　（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

　　（Ⅱ）记f(x)在区间
（n∈N*）上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx。如果对一切n，不等式
恒成立，求实数c的取值范围；

答案：BACDC DCACA AA

13. 24π 14.2
15.{X|-

17.（1）
=2sin(2x-
)+1；

（2）=
。

18. 解：（1）连接D1O，如图，

∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B是矩形，

∴四边形D1OBM是平行四边形，

∴D1O∥BM．

∵D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．

(2) 连接OB1，∵正方形ABCD的边长为2，BB1=
，

∴B1D1=2
，OB1=2，D1O=2，

则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．

∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，

∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O?平面BDD1B1，

∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，

∴D1O⊥平面AB1C．

（Ⅲ）在平面ABB1中过点B作BE⊥AB1于E，连接EC，

∵CB⊥AB，CB⊥BB1，

∴CB⊥平面ABB1，又AB1?平面ABB1，

∴CB⊥AB1，又BE⊥AB1，且CB∩BE=B，

∴AB1⊥平面EBC，而EC?平面EBC，

∴AB1⊥EC．

∴∠BEC是二面角B-AB1-C的平面角．

在Rt△BEC中，BE=
，BC=2

∴tan∠BEC=
，∠BEC=60°，

∴二面角B-AB1-C的大小为60°．

19.(1)an=2n-1 (2)Tn=1-(n+1)×(
)n

20.(1)15
(2)1

21. (Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以
,即1＝

因此，椭圆方程为

(Ⅱ)设

(ⅰ)当直线 AB与x轴重合时，

(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：
整理得
所以
.

因为恒有
，所以AOB恒为钝角.

即
恒成立.

又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0对mR恒成立，

即a2b2m2> a2 -a2b2+b2对mR恒成立.

当mR时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b2<0.

a2

因为a>0,b>0,所以a0,

解得a>
或a<
(舍去)，即a>
,

综合（i）(ii)，a的取值范围为（
，+）.

22. （I）因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为（-1,+）,且f′(x)=
-1=
.

由f′(x)>0得-1

由f′(x)<0得x>0，f(x)的单调递增区间为（0，+）.

（II）因为f(x)在[0,n]上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n,

则an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.

(i)

>

又lim
,

因此c<1，即实数c的取值范围是（-，1].