淄博七中高三期中考试文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。把答案填在答题卡相应位置。

1.已知全集
,
,则

A．
B．
C．
D．

2.已知命题、，则“
为真”是“
为真”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.向量
，
，且
∥
，则

A.
B.
C.
D.

4.在正项等比数列
中，
，则
的值是

A.
B.
C.
D.

5．已知
且
，函数
在同一坐标系中的图象可能是

6对于直线
和平面
，有如下四个命题：

(1)若m∥，mn，则n

(2)若m，mn，则n∥

(3)若
，
,则∥

(4)若m
，m∥n，n
，则

其中真命题的个数是( )

A B C D

7．设函数
，则
的值为( )

A．
B．
C．
D．

8、已知命题：“
，使
”为真命题，则实数a的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

8. 将直线
绕原点按顺时针方向旋转
，所得直线与圆
的位置关系是（ ）.

A.直线与圆相切　B.直线与圆相交但不过圆心C.直线与圆相离　　D.直线过圆心

10、方程
的根所在的区间为（ ）。

A．
B.
C．
D.

11、设
满足约束条件
，则
取值范围是

12 、12.已知是椭圆
的半焦距,则
的取值范围是 ( )

A (1, +∞) B
C
D

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在答题卡相应位置。

13、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是　　　　 　．

14．已知椭圆
的离心率为
，则m= 。

15. 已知函数
=
若函数
的图象与X轴有3个交点，则实数m的取值范围是 ．

16.下列命题：

（1）若函数
为奇函数，则
；

（2）函数
的周期
；

（3）已知
，其中θ∈，则

（4）在△ABC中,
＝a，＝b，若a·b<0，则△ABC是钝角三角形

( 5)
是
所在平面上一定点，动点P满足：
，

，则直线
一定通过
的 内心。

以上命题为真命题的是

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程填写在答题卡的相应位置

17、. (本小题满分12分)设函数f(x)=2
在
处取最小值.

（1）求.的值;

（2）在ABC中,
分别是角A,B,C的对边,已知

,求角C..

18 (本题满分12分)

已知等比数列
中，
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
公比

（1）求数列
的通项公式；

（2）已知数列
满足：
的前n项和

19、（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱
中，
M是棱BB1的中点，N是CC1的中点，AC1与A1N相交于点E.

（I）求三棱锥A—MNA1的体积；

（II）求证：

20、（本题满分12分）

已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线
交圆C于A、B两点.

（Ⅰ）当
经过圆心C时，求直线
的方程；

（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线
的方程；

（Ⅲ）当直线
的倾斜角为45o时，求弦AB的长.

21． (本题13分) 已知函数
。

（I）当
时，求
在区间［1，e］上的最大值和最小值；

（II）如果在公共定义域D上的函数g(x),
满足
，那么就称g(x)为
的“活动函数”，已知函数

，若在区间
上，函数
是
的“活动函数”，求实数a的取范围。

22、（本小题13分）

设
上的两点，已知向量
，
,若
且椭圆的离心率
短轴长为2，
为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

答案

BABAC BDCAA DD

13 .x+2y-5=0 14.16/3或3 15.（0,1） 16 1.2.3.5

17.

18

20.

22

(本小题满分13分)

解：（Ⅰ）

椭圆的方程为
……………………3分

（Ⅱ）由题意，设AB的方程为

由已知
得：

……7分

(Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即
,由

……………………8分

又
在椭圆上，所以

所以三角形的面积为定值 ……………………9分

（2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b

……………………10分

………………………………………12分

所以三角形的面积为定值. ………………………………………13